第六章 信号的矢量空间分析.ppt

一．线性空间 二．范数 三．内积 四．柯西－施瓦茨不等式 一．矢量的正交分解 正交分解 二．正交函数 三．正交函数集 分解原则是误差函数方均值最小 理解 总结 四.复变函数的正交特性 一．完备正交函数集 二．帕塞瓦尔定理 一．能量信号和功率信号 定义 一般规律 二．相关系数与相关函数 2．相关函数 (1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 (1)f1(t)与f2(t)是能量有限信号 (2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 (2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号 三．相关与卷积的比较 说明 四．相关定理 说明 能量谱与功率谱 2．功率谱 一．定义 解调 说明 四．码分复用的优点 发射机简化原理 接收机的简化原理 由柯西－施瓦尔茨不等式，得 所以 f1(t)与f2(t)是能量有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数 f1(t)与f2(t)是功率有限信号 f1(t)与f2(t)为实函数 f1(t)与f2(t)为复函数 分如下几种情况讨论： ① f1(t)与f2(t)为实函数: 相关函数定义: 可以证明： τ的偶函数 相关函数： 同时具有性质： ② f1(t)与f2(t)为复函数: 相关函数： 自相关函数： ① f1(t)与f2(t)为实函数: 相关函数： 自相关函数： ② f1(t)与f2(t)为复函数: 两者的关系 即 与 为实偶函数，则其卷积与相关完全相同。 反褶与 之卷积即得 与 的相关函数 与 卷积表达式： 与 相关函数表达式： 相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步 骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。 ① ② ③ 若已知 则 若 则自相关函数为 1.相关定理表明：两信号互相关函数的傅里叶变换等于其中第一个信号的变换与第二个信号变换取共轭两者之积。 2.自相关函数的傅里叶变换等于原信号幅度谱的平方。 §6.6 能量谱和功率谱 1.能量谱 由相关定理知 所以 又能量有限信号的自相关函数是 有下列关系 若 为实数,上式可写成 ……帕塞瓦尔方程 定义 ……能量谱密度（能谱） 所以有 所以能谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对。 是功率有限信号 则 的平均功率为： 定义 f(t)的功率密度函数(功率谱） 利用相关定理有： 并取 两端乘以 可以得到： 即 功率有限信号的功率谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换。 §6.9 码分复用、码分多址(CDMA)通信 码分：利用一组正交码序列来区分各路信号。 码分复用：利用自相关函数抑制互相关函数的特性来选取正交信号码组中的所需信号，因此也称为正交复用。 二．码分复用的理论依据 三．码分复用的原理 解调输出g1(t) * * 第六章　信号的矢量空间分析 §6.1 引言 　　信号表示式与多维矢量之间存在许多形式上的类似，信号用多维矢量描述便于对信号的性能、信号分析与处理进行更深入的研究。 本章主要内容 利用矢量空间方法研究信号理论的基本概念； 信号的正交函数分解； 相关函数； 能量谱和功率谱； 相关、正交概念的应用：匹配滤波器，码分复用技术。 §6.2 信号矢量空间的基本概念 定义：是这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数）相乘后得到此集合内的另一元素。 例: 　　　 常用范数 这里sup表示信号的最小上界，对于定义在闭区间内的 信号，sup表示其幅度值。 (3)常用的范数 可见，一阶范数表示信号作用的强度。 一阶范数 物理意义：二阶范数的平方表示信号的能量。 二阶范数 直角坐标平面内两矢量相对位置关系 利用范数符号，将矢量长度分别写作 于是 上式表明：给定的矢量长度，标量乘积式反映了两矢量 之间相对位置的“校准”情况。即 多维 三维 推广 信号空间 对于L空间或l空间，信号x与其自身的内积运算为 内的两连续信号的内积 Cauchy-Schwarz不等式 §6.3 信号的正交函数分解 将任意信号分解为单元信号之和，从而考查信号的特性。 简化系统分析与运算， 总响应=单元响应之和。 信号分解的目的 误差矢量 系数 两矢量正交 怎样分解，能得到最小的误差分量？ 方式不是惟一的： 空间中任一矢量可分解为x,y,z三方向矢量。 平面中任一矢量可分解为x,y二方向矢量。 一个三维空间矢量 ，必须用三个正交的矢量来表示，如果用二维矢量表示就会出现误差： 误差 系数 任意信号f(t)可表示为n维正交函数之和： 原函数 近似函数 r =0,1,2,...n 基底函数 正交函数集规定： 所