第六章分析信号处理.ppt.ppt

* FT的实质就是将时间域的信号f(t)投影到由正弦和余弦函数构成的正交基 e-j? t上，从而得到频率域上的信号。 因为任何与时间有关或一般情况下的连续信号都可看成是正弦函数和余弦函数的组合，所以傅立叶变换得到了广泛的应用。 傅立叶变换 左图：加和信号(a)包括周期为 t1=1s 和 t2=1/3s的两个正弦函数 (b), (c) 右图：傅立叶变换后信号强度与频率的关系 时间t/s f(t) F(?) b 1s c 1/3s a 频率?/s-1 * 离散傅立叶变换 对于n 个等间隔离散点，将信号值变换到频域上： (1) 传统的光谱是在频域中的测量信号，即记录辐射强度与频率或波长的倒数的相关性。一些分析方法，如：FT-IR可提供时域中的信息，此时人们对从时域到频域的反变换很感兴趣。 从时域获得的信息是信号的总幅值，而没有信号的频率。 频域则包括频率和相应的信号振幅信息，但无总幅值信息。 * 傅立叶逆变换 通过傅立叶逆变换可将频域信号变回到时域，即： 实际应用中采用的是快速傅立叶变换算法FFT。其中，n为以2为底的k次幂，即n=2k。 傅立叶变换的应用 FT滤波是利用方程(1)将信号从时域变换到频域，然后再乘以滤波函数，并利用方程(2)进行反变换。 (2) * 频域中的低通滤波器(a)和高通滤波器(b) 滤波后的数据G(?)由下式计算： 由于人们感兴趣的信号在于中频部分，滤波器函数的目的是对特别低或特别高频的信号进行滤波。为了消除高频成分（噪音为典型的高频成分），需用使用低通滤波器，为了滤除低频（如基线漂移），则必须使用高通滤波器。 0 -v0 v0 1 H(v) 频率v -v0 v0 1 H(v) 频率v 0 (a) (b) * y1=sin(2*pi*t); y2=sin(2*pi*t*3); y3=sin(2*pi*t*100); y=y1+y2+y3; 扣除频率3的成分 y=y1+y2+y3 F(v)=fft(y) y=y1+y2 G=F.*H ifft(G) 例：消除高频成分 作业 用高斯函数模拟由三个高斯峰构成的色谱信号，峰高，峰位置和半峰宽分别为（2,60,15），（3,120,20）和（3,180,20），采样点为x=0:1:255共256个数据点。将模拟信号再加上强度为0.5的随机噪音，得到一条由256个数据点构成的含有噪音的模拟信号，试以S-G平滑方法对该信号进行平滑滤噪。 注：半峰宽与?之间的关系是 * 第六章 分析信号处理 分析信号：分析仪器对待测物进行测量而获得的响应信号，它包含有用信号和噪声 分析信号处理的目的：去除分析信号中的噪声部分，提高信号质量，进而获得可靠的定性及定量信息。 * 处理方法：滤波、平滑、曲线拟合、变换、重叠峰解析 平滑：去掉高频成分，不管其振幅 滤噪：去掉小振幅部分，不管其频率 * 第一节 移动平均滤波 最简单的滤波器基于平均操作：在预设的窗口内，对所有信号值进行平均，得到窗口最中间点滤波后的值，窗口顺次沿等间隔数据点移动，依次操作，即可得到所有滤波后的信号值。窗口的长度决定了滤波器的宽度。 窗口长度：2m+1 原始信号： 滤波值： m=1,窗口宽度为3的移动平均滤波器。?为原始信号值，?为滤波后的信号值。注意：无法计算端点的滤波值。 * 经过移动平均滤波器的滤波，可降低数据中包含的噪音。对于具有一定结构的数据，必须选择合适的滤波器宽度，这样才能保证数据结构，如峰不会变形。 * 采用移动平均滤波器时，所有数据以相同的因子加权，即1/(2m+1)，如果给以不同的加权可以非常有效地进行数据平滑。其中一种有效且应用最多的方法就是Savitzky和Golay提出的多项式平滑方法。 S-G多项式平滑 * 窗口中n=2m+1个等间距测量点xi (i=-m … m)和相应的响应值yi，目的：yi用k-1阶多项式进行拟合。 xi == i ，不考虑物理意义，则有： 第二节 S-G多项式平滑 对窗口全部2m+1个数据点，则有如下方程组： 目的：确定k个拟合参数 (1) n k：无穷多解 (2) n = k：正规方程，唯一解 (3) 一般 n k：最小二乘近似解 已知：n, k和 * 求A 的近似解 B B — 平滑系数矩阵，可见只要确定 n 和多项式次幂 k-1，B就确定了。常见的有三点一次、五点二次、五点三次、七点二次、七点三次、七点四次平滑等 平滑计算公式，表达了平滑值与原试验点之间的线性关系 * 例：五点二次平滑 n=5, k-1=2 n=2m+1=5, m=2, i=-2, -1, 0, 1, 2 有兴趣者可计算五点三次平滑系数矩阵 * 整条曲