《线性代数》陈维新_浙江大学_课后答案解析.pdf

课后答案网 第一章 行列式 习题 1.1 1. 证明：（1）首先证明 是数域。 ( Q3) 因为 ，所以 中至少含有两个复数。 Q Q ⊆( 3) ( Q3) 任给两个复数 ，我们有 a b + a3, b + 3Q ∈( 3) 1 1 2 2 ( a 3)b (+ a +3)b =+( a) (a + b)+3b + 1 1 2 1 2 2 1 2 ( a 3)b (+ a −3)b =+( a) (a − b)+3b − 。 1 1 2 1 2 2 1 2 a b ( a b3)( a a3) =+(b b 3b a ) a+(b + + + ) 3 1 1 1 2 2 1 22 1 2 1 2 因为Q 是数域，所以有理数的和、差、积仍然为有理数，所以 ( a 3) b ( + a +3) b (=+ a) (a + b) +3 b +( 3)Q ∈ 1 1 2 1 2 2 1 2 ( a 3) b ( + a −3) b (=+ a) (a − b) +3 b −( 3)Q ∈ 。 1 1