大学线性代数第五版课后习题答案.pdf

线性代数习题册答案 第一章 行列式 练习 一 班级 学号 姓名 1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ (3421)= 5 ; （2 ）τ (135642)= 6 ; （3 ）τ (13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+ （2 n-2 ）= n （n-1 ）. 2 ．由数字1 到9 组成的排列1274i56j9 为偶排列，则i= 8 、j= 3 . 3 ．在四阶行列式中，项a a a a 的符号为 负 . 12 23 34 41 0 0 3 4 ．0 4 2 = －24 . 2 1 5 5 ．计算下列行列式： 1 2 2 （1） 2 1 2 = －1＋（－8 ）＋（－8 ）－（－4 ）－（－4 ）―（－4 ）= －5 2 2 1 或  1 1 1  1 3    （2 ） = － ＋1＋1－（－ ）－（－ ）―（－ ） 1 1  3    2 = － ＋3 +2= (2  )( 1) 1 练习 二 班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det(a )=1，则行列式det(a )= －1 . (1) 113 ij ij 1 1 1 2． 2 3 4 = 2 . 4 9 16 1 0 1 2 1 1 0 3 3．已知D= ,则A A A A = —1 . 1 1 1 0 41 42 43 44 1 2 5 4 用1，1，1，1替换第4行 4． 计算下列行列式： 1a b c (1) a 1b c a b 1c 1 0 1 1 0 0 1 1 = rr,r r 0 1 1 c c 0 1 1  1abc 1 3 2 3 3 1 b 1c a b 1c a b 1c x y xy (2) y xy x xy x y 2 2 1 5 1 1 3 0 6 (3) 0 2 1 2 1 4 7 6 1 2 1 4 0 1 2 1 (4) 1 0 1 3 0 1 3 1 5．计算下列n阶行列式：