工程数学线性代数同济大学第五版课后习题答案[精心整理].doc
文本预览下载声明
第一章 行列式
1 利用对角线法则计算下列三阶行列式
(1)
2 0 1
1 4 1
1 8 3
2 0 1
解 1 4 1
1 8 3
2 ( 4) 3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8
0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1)
24 8 16 4 4
a b c (2) b c a c a b
a b c
解 b c a
c a b
acb bac cba bbb aaa ccc
3abc a3 b3 c3
(3)
解
1 1 1 a b c a2 b2 c2
1 1 1 a b c a2 b2 c2
bc2 ca2 ab2 ac2 ba2 cb2
(a b)(b c)(c a)
(4)
解
x y x y y x y x
x y x y
x y x y y x y x
x y x y
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y3 (x y)3 x3
3xy(x y) y3 3x2 y x3 y3 x3
2(x3 y3)
2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆序数
(1)1 2 3 4
解 逆序数为 0 (2)4 1 3 2
解 逆序数为 4 41 43 42 32
(3)3 4 2 1
解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3
解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3
(5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n)
解 逆序数为 n(n 1)
2
3 2 (1 个)
5 2 5 4(2 个)
7 2 7 4 7 6(3 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1 个) (6)1 3 (2n 1) (2n) (2n 2) 2
6 2 6 4(2 个)
(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1 个)
3 写出四阶行列式中含有因子 a11a23 的项 解 含因子 a11a23 的项的一般形式为
( 1)ta11a23a3ra4s
其中 rs 是 2 和 4 构成的排列 这种排列共有两个 即 24 和 42
所以含因子 a11a23 的项分别是
( 1)ta11a23a32a44 ( 1)1a11a23a32a44
a11a23a32a44 ( 1)ta11a23a34a42 ( 1)2a11a23a34a42 a11a23a34a42 4 计算下列各行列式
(1) 1
4 1 2 4
解 1 2 0 2
c c 4 1 2
2 0
c4 7c3 10 3 2
10 4 1
2 1 2
14 10 3
10
2 ( 1)4 3
14
c2 c3
1
1 2 3
9 9 10
0 0 2 0
17 17 14
2
(2) 3
5
1 4 1
1 2 1
2 3 2
0 6 2
2 1 4 1
解 1 2 2 1
5 0 6 2
c4 c2 2
1
5
1 4 0
1 2 2
2 3 0
0 6 2
r4 r2 2
1
2
1 4 0
1 2 2
2 3 0
1 4 0
r4 r1 2
1 4 0
1 2 2 0
ab ac ae (3) bd cd de bf cf ef
ab
解 bd
bf
ac ae cd de cf ef
1 1
b c e adf b c e
b c e
1
adfbce 1
1
1 1 4abcdef
1 1
a 1 0 0
(4) 1 b 1 0
0 0 1 d
a 1
解 0 1
0 0
0 0 r
1 0
c 1
1 d
ar2
0 1 ab a 0
1 b 1 0
0 1 c 1
0 0 1 d
( 1)(
1 ab
1)2 1 1
0
a 0 c3
c 1
1 d
dc2 1 ab
1
0
a ad
c 1 cd
1 0
(
5 证明:
1)(
1)3
显示全部