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信号与系统第二章线性时不变系统的时域分析.ppt

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第一章复习 第二章 线性时不变系统的时域分析 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 一、微差分方程的建立以及经典解法 二、卷积法解微差分方程 二、卷积法解微差分方程 二、卷积法解微差分方程 二、卷积法解微差分方程 二、卷积法解微差分方程 二、卷积法解微差分方程 1. 功率信号与能量信号的定义 2. 信号分解的错误更正 例:已知信号如图,画出y(t)=df(t)/dt的波形 -1 1 2 2 1) t0, y(t)=u(t+1) 2) 0t2, y(t)=r(t)=u(t+1)+g(t) 所以,g(t)=r(t)-1=r(t-1) 2) 0t2, y(t)=r(t)=u(t+1)+g(t) 所以,g(t)=r(t)-1=r(t)-u(t) 3) t2, y(t)=1+t-1+h(t)=0 所以,h(t)=-t=-r(t) 3) h(t)=-t=-r(t)u(t-2) 所以,f(t)=u(t+1)+r(t)-u(t)-r(t)u(t-2) 之前:f(t)=u(t+1)+r(t-1)u(t)-r(t)u(t-2) y(t)=δ(t+1)+u(t)-δ(t)-2δ(t-2)-u(t-2) (1) δ(t+1) (-1) δ(t) 1 (-2) -2δ(t+2) 1.微分差分方程的建立以及经典解法 2.卷积法解微分差分方程 3. 卷积的性质 1. 连续时间系统微分方程的建立 连续线性时不变系统用N阶常系数微分方程描述 ai 、 bj为常数。 (1) 1. 连续时间系统微分方程的建立 例题,如图所示电路图中,求系统电阻R2两端电压y(t)与输入电压f(t)的关系。 L C R1 R2 f(t) + - y(t) + - i1(t) i2(t) 解:写出LCR2f(t)以及LCR1f(t)回路的方程: U2 (2) (3) (4) (1) 1. 连续时间系统微分方程的建立 (2) (3) (4) (5) 整理后有: 得到: 例题,如图所示电路图中,求u(t)和f(t)的时间关系 R f(t) + - iR ic iL C L + - U(t) 2. 连续时间系统微分方程的求解 (1)微分方程的经典法求解 y(t)= yn(t)+yf(t) yn(t):微分方程的齐次解,只与系统本身特性有关,称 为系统的自然响应。 yf(t):微分方程的特解,由系统外加信号决定,称为系 统的强迫响应。 2. 连续时间系统微分方程的求解 (1)微分方程的经典法求解 1)齐次解(通解)的求解方法 微分方程的特征方程如下: 特征方程的解,λ1,λ2, λn称之特征根。 A)当特征根是各不相等的实根λ1 ≠ λ2 ≠‥‥ ≠ λn B)有r个重根λ0(r≤n),n-r个单根1 ≠ λ2 ≠‥‥ ≠ λn-r 2. 连续时间系统微分方程的求解 (1)微分方程的经典法求解 2)特解求法 外加信号 特解 常数A 常数B tr eλt keλt, λ不是方程的特征根 kteλt, λ是方程的特征根 , λ是方程的r阶特征重根 例题,已知线性时不变系统方程如下: y?(t)+6y?(t)+8y(t)= f(t), t0. 初始条件y(0)=1, y?(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t) , Q求系统的完全响应y(t)。 解: 1)求方程的齐次解 特征方程为:m2+6m+8=0 显然特征根为:m1=-2,m2=-4 故原方程的齐次解为:yn(t)= Ae-2t+Be-4t 2) 求方程的特解 根据输入信号的形式,其特解为yf(t)= Ce-t 因此有: y(t)= yn(t)+ yf(t)= Ae-2t+Be-4t+Ce-t y?(t)= -2Ae-2t-4Be-4t-Ce-t y?(t)= 4Ae-2t+16Be-4t+Ce-t 将以上结论代入原方程,得C=1/3 例题,已知线性时不变系统方程如下: y?(t)+6y?(t)+8y(t)= f(t), t0. 初始条件y(0)=1, y?(0)=2,输入信号f(t)=e-tu(t) , Q求系统的完全响应y(t)。 解: 3) 根据初始条件求A和B y
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