信号与系统第二章连续系统的时域分析.ppt

School of Physics Science and Technology 卷积积分的定义 已知定义在区间（ – ∞，∞）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分 为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为 f(t)= f1(t)*f2(t) 注意：积分是在虚设的变量τ下进行的，τ为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。 School of Physics Science and Technology 例：f (t) = e t,（-∞t∞)，h(t) = (6e-2t – 1)ε(t)，求yf(t)。 解： yf(t) = f (t) * h(t) 当t τ，即τ t时，ε(t -τ) = 0 School of Physics Science and Technology 卷积积分图解法：可以把卷积运算中一些抽象的关系形象化，便于理解卷积的概念及方便运算。 卷积积分图解法五个步骤：１、反褶　２、平移　３、相乘　４、相加 具体地： (１)改换图形中的横坐标，由t改为?，?变成函数的自变量； (２)把其中一个信号反折（反褶）。 (３)把反折后的信号做位移，移位量是t，这样t是一个参变量。在?坐标系中，t0图形右移；t0图形左移。 (４)两信号重叠部分相乘e(?)h(t- ?); (５)完成相乘后图形的积分。 卷积积分图解法 School of Physics Science and Technology （１）改换图形中的横坐标，由t改为?，?变成函数的自变量； 例2.8.1，用图解法求下列两个函数的卷积 （２）先反褶，然后平移（先左移到与另一信号没有重合后，再开始右移。这么做是为了确定积分区间） School of Physics Science and Technology （3）图形中的重叠部分相乘，再积分 School of Physics Science and Technology School of Physics Science and Technology （4）相加：以上各图中的阴影面积， 即为相乘积分的结果。最后，若以t为 横坐标，将与t对应积分值描成曲线， 就是卷积积分e(t)*h(t)函数图像。 School of Physics Science and Technology 卷积性质可以使卷积运算简化。 作为一种数学运算，卷积运算具有某些特殊性质，这些性质在信号分析中有重要作用。 卷积性质 School of Physics Science and Technology School of Physics Science and Technology 3. 结合律 u(t)*[v(t)*w(t)]=[u(t)*v(t)]*w(t) 证明： School of Physics Science and Technology School of Physics Science and Technology 卷积的微分、 积分性质 与信号的运算相似，卷积也有微分、积分性质，但与信号 的微分、积分运算有所区别。 (1) 微分 School of Physics Science and Technology 由卷积的互换律性质， 同理可证 证明： School of Physics Science and Technology 积分： 根据卷积的定义证明： 根据卷积的互换律同样可以证明后式。 School of Physics Science and Technology 微、积分性: 若y(t)=u(t)*v(t) 则y(i)(t)=u(j) (t)*v(i-j)(t) 其中, i、 j取正整数时为导数的阶次； i、 j取负整数时为积 分的阶次。 特别地, School of Physics Science and Technology 证明： School of Physics Science and Technology 函数延时后的卷积 两个函数经延时后的卷积，等于两函数卷积后延时，其延时量为两函数分别延时量的和。 School of Physics Science and Technology 与冲激函数或阶跃函数的卷积 School of Physics Science and Technology 举例: School of Physics Science and Technology School of Physics Science and Technology School of Physics Science and Technology 举例:如图所示系统的e(t