第二章：连续系统的时域分析.pdf

山东科技大学精品课程 信号与系统 SignalsSystems 主讲人：郭银景 第二章 连续系统的时域分析 目录 2.1 LTI连续系统的响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.3 卷积积分 2.4 卷积积分的性质 本章学习的主要内容 一、经典法求LTI系统的响应： 齐次解 自由响应 瞬态 零输入 特解 强迫响应 稳态（阶跃、周期） 零状态 二、冲击响应与阶跃响应（定义、求解方法仍为经典法） 三、卷积积分（定义、图示法求卷积） 四、卷积积分的性质 §2.1 LTI连续系统的响应 一、微分的方程的经典解 经典法 齐次解： n α t 由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式　　　　　 k ∑ A k e 注意重根情况处理方法 k 1 特 解： 根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解数 式→代入原方程，比较系数定出特解。 全 解： 齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。 例2.1-1: 描述某LTI系统的微分方程为 y (t) + 5y + 6y (t) f (t) 求:当f (t ) 2e-t ,t =≥ 0 y (0) 2 ；y (0) − 1时的全解； 解：①齐次解： − 2 t − 3 t y (t ) c e =+ c e h 1 2 λ 2 + 5λ + 6 0, λ 1 − 2, λ 2 − 3 ②特解： yp (t ) e−t y (t ) p e−t 　　　　 设　　　　　代入原方程 p p e−t + 5(− pe−t ) + 6p e−t 2e−t p 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　解得 ③全解： y (t) c e−2t + c e−3t + e−t 1 2 c 3 ，c =−2 1 2 齐次解 特解 → 数学角度 y (t ) 3e−2t =− 2e−3t + e−t ,t ≥ 0 自由响应 强迫响应 → 系统角度 由以上可见，LTI系统的数学模型－常系数线 性微分方程的全解由奇次解和特解组成。奇次解的 函数形式仅依赖与系统本身的特性，而与激励的函