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第二章 连续时间系统的时域分析 （一）经典法求解微分方程步骤： (1)什么是起始状态（0-状态） 、初始条件（0+状态） ？ 响应区间：激励信号加入之后系统状态变化的区间。 一般把激励加入的时刻定为t=0 所以系统的响应区间为 起始状态：系统在激励信号加入之前瞬间有一组状态 初始条件：系统在激励信号加入后瞬间有一组状态 解微分方程的流程图 （三）瞬态响应和稳态响应 总结： 由于研究方法和目的的不同可以有不同的解的分解形式。 全响应＝自然响应＋强迫响应　 (natural response)+ (force response) ＝零输入响应＋零状态响应 ＝暂态响应＋稳态响应 (transient response)+ (steady-state response) （三）函数与奇异函数的卷积 函数与冲激函数的卷积 函数与阶跃函数的卷积 例3、 解： 其待定系数 需由 来确定。 冲激函数匹配法求 : 自由项 将 代入微分方程右端，得 则在 内， 设 则 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ∴ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Definition: 当 时，响应趋于零的那部分响应分量称为瞬态响应，保留下来的那部分分量称为稳态响应。 如： 全部都是瞬态分量，稳态分量为0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 自由响应 瞬态响应 稳态响应 强迫响应 零输入响应 零状态响应 全响应 回到教材 P48 例 2-5 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （三）零状态响应的卷积法求解 作用于系统产生的零状态响应 线性 线性 时不变性 激励 分解为冲激函数之和 单位冲激信号 作用于系统产生的零状态响应，称为单位冲激响应，以 表示。 记为 LTI系统的零状态响应 分解为冲激响应之和 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （四）对系统线性的进一步讨论 常系数线性微分方程描述的系统的线性包含以下三层含义： （a）响应的可分解性 完全响应 =零输入响应 +零状态响应 （b）零输入线性 当系统有多个初始状态时，零输入响应 对各个初始状态呈线性关系。 （c）零状态线性 当系统有多个激励时，零状态响应 对各个激励呈线性关系。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. §2.5 冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：单位冲激信号 作用于系统产生的零状态 响应，以 表示。 （a） 满足