第二章(1)连续系统的时域分析法.ppt

第二章 连续系统的时域分析法 本章主要内容 微分经典解法：全解=齐次解+特解=零输入响应+零状态响应； 系统的冲激响应和阶跃响应的概念及求法； 零状态响应的另一种求解方法-----卷积积分求法。即系统的零状态响应等于激励与系统的冲激响应的卷积积分。 卷积积分的性质 例：已知系统的微分方程为给定 ，求 设 代入原方程得： 得： 给定电路如图示，开关S处于1的位置而且已经达到稳态；当时，S由1转向2。建立电流的微分方程并求解在时的变化。0t0t=(30 解：（1）零输入响应yzi(t) 激励为0 ，故yzi(t)满足yzi”(t) + 3yzi’(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi’(0+)= yzi’(0-)= y’(0-)=0 该齐次方程的特征根为–1， – 2，故 yzi(t) = Czi1e –t + Czi2e –2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= – 2 ，代入得 yzi(t) = 4e –t – 2e –2t ,t 0 yzs”(t) + 3yzs’(t) + 2yzs(t) = 2δ(t) + 6ε(t) 并有 yzs(0-) = yzs’(0-) = 0 由于上式等号右端含有δ(t)，故yzs”(t)含有δ(t)，从而yzs’(t)跃变，即yzs’(0+)≠yzs’(0-)，而yzs(t)在t = 0连续，即yzs(0+) = yzs(0-) = 0，积分得 本节小结 1、掌握微分方程的经典求解法 2、掌握初始值的计算 3、掌握零输入响应和零状态响应的求解 求该系统的零输入响应和零状态响应。 例2.1-8：上例所述的系统，若已知 解题思路：先求出零状态响应(与上例相同），再根据 即可求出零输入响应。 解： 零输入响应为 通过前面的例题可见，当方程的右端含有激励 的各阶导数时，零状态响应或其导数在t=0处可能 跃变，在求零状态响应的时候比较麻烦。实际上， 利用LTI系统的线性性质和微分特性可避免这一过 程。 例2.1-6：描述某LTI系统的微分方程为 求该系统的零状态响应。 解： 设仅由 单独作用于系统产生的零状态响应为 ，它满足方程： 求解 又 * * 时域分析法不通过任何变换，直接求解系统的微分方程。系统的分析计算全部在时间变量领域内进行。这种方法直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析方法的基础。 本章主要讨论微分方程的时域求解方法及解的物理含义。 2.1 LTI连续系统的响应 一、微分方程的经典解： 一般来说，如果单输入——单输出系统的激励为f (t)，响应为y(t)，则描述LTI系统的数学模型是 n 阶常系数线性微分方程。 即： 其中， 均为常数，且 该方程的解由齐次解 和特解 组成， 即 齐次解：齐次解是齐次微分方程 的解，它是形式为 的一些函数的线性组合。 ? 为特征方程的根----特征根。 特征根：特征方程 的n个根 称为微分方程 的特征根。 齐次解 的函数形式由特征根决定 。 r 重共轭复根 或 一对共轭复根 r 重实根 单实根 齐次解 特征根 其中 下表列出了特征根不同值时所对应的齐次解。 其中 等为待定系数。 特解：特解的函数形式与激励函数的形式有关。 课本表2-2中列出了几种激励及其所对应的特解。 选定特解后，将它带入到原微分方程，求出 各待定系数，就可得出方程的特解。 例：若 全解：线性常系数微分方程的全解是齐次解和 特解之和。 如果微分方程的特征根 均为实单根，则全解为: 待定系数的求法：一般n阶微分方程，利用已知的 n个初始条件y(0) , y(1)(0) , y(2)(0) … y(n–1)(0) ,就可求 出全部的待定系数。设f (t)在t=0时接入，则全解适 合于区间[0+，?）。 求（1）当 时的全解； （2）当