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第二章 连续系统的时域分析习题解答 2-1 图题2-1所示各电路中，激励为f(t)，响应为i0(t)和u0(t)。试列写各响应关于激励微分算子方程。 解： 2-2 求图题2-1各电路中响应i0(t)和u0(t)对激励f(t)的传输算子H(p)。 解： 2-3 给定如下传输算子H(p)，试写出它们对应的微分方程。 解： 2-4 已知连续系统的输入输出算子方程及0– 初始条件为： 试求系统的零输入响应yx(t)(t(0)。 解： 2-5 已知图题2-5各电路零输入响应分别为： 求u(0-)、i(0-)。 解： 2-6 图题2-6所示各电路： (a) 已知i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求ux(t)； (b) 已知u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求ix(t)； (c) 已知i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求ux(t) . 解： 2-7 已知三个连续系统的传输算子H(p)分别为： 试求各系统的单位冲激响应h(t)。 解： 2-8 求图题2-8所示各电路中关于u(t)的冲激响应h(t)。 解：(a) 2-9 求图题2-9所示各电路关于u(t)的冲激响应h(t)与阶跃响应g(t)。 解： 2-10 如图题2-10所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为h1(t)(((t(1)，h2(t)(((t)，试求整个系统的冲激响应h(t)。 解：求和号后的冲激响应为，于是整个系统的冲激响应为： 2-11 各信号波形如题图2-11所示，试计算下列卷积，并画出其波形。 解： 2-12 求下列各组信号的卷积积分。 解： 2-13求图示各组波形的卷积积分y(t) = f1(t)* f2(t) 。 解： 2-14 已知，求f (t) 。 解：微分：； 再微分： . 2-15 某LTI系统的激励f(t)和冲激响应h(t)如图题2-15所示，试求系统的零状态响应yf (t)，并画出波形。 解： 2-16 图题2-16表示一个LTI系统的输入-输出关系。试求出该系统的冲激响应。 解： 2-17 已知某系统的微分方程为，0-初始条件，试求： 系统的零输入响应yx(t)； 激励f (t)(((t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)； 激励f (t)( e(3t ((t)时，系统的零状态响应yf (t)和全响应y(t)。 解：(1) 算子方程为： 2-18 图题2-18所示的系统，求当激励f (t)( e(t ((t)时，系统的零状态响应。 解：(a) 令f (t) = ((t)，则y(t) = h(t)， (b) 令f (t) = ((t)，则y(t) = h(t)， 2-19 图题2-19所示电路，t 0时S在位置a且电路已达稳态；t = 0时将S从a板到b, 求t 0时的零输入响应ux(t)、零状态响应uf (t)和全响应u(t)。 解：i ) 先求零状态响应u f (t)： ii ) 求零输入响应ux(t)： 2-20 已知某系统的微分方程为，当激励 =时，系统的全响应; 试求零输入 响应yx(t)与零状态响应yf (t)、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解： — 8 — — P2-9 — 1F 1( 1H (b) + u0(t) - 图题2-1 i0(t) f(t) + u - + uC - iL S b a + 2V - F 2 1 2H 1( 1( + 1V - 图题2-19 图题2-18 ( 1 2 ∫ t 2 1 -1 t f2(t) 0 (b) 1 et e2 2 t f1(t) 0 (a) e-t((t) 1 4 2 t f2(t) 0 1 4 2 t f1(t) 图题2-9 + u - 2( 1( (c) 图题2-8 1H 1F + f - 1( (b) 3 1 F + f - (c) + u - 1( 0.5F 1( 3 1 ( + f - (b) + u - 0.5H 1F (a) i0(t) 图题2-6 2(F + u0(t) - 6k( 4k( ( f(t) ( (a) + u - 4( 1F i1 + 2i1 - 2( f (c) 1F + u - 1( 5 1 -1 x3 x2 4T 3T 1 2T T t y(t) 0 x1 x2 x1 4 1 2 t yf (t) 0 2 f2(t-() t+1 1 et e2 2 ( f1(() 0 1 2 1 -2 -1 t 6 5 y(t) 0 3 1 -1 -3 t 1 0 f1(t)*f4 (t) 4 2 1 3 (2) t 0.5 0 f1(t)*f3(t) (3) 4 2 -2 -4 (1) t 1 0 f1(t)*f2(t) ( 4 1 H + u - (a) 6 1 F