信号与线性系统分析 第二章 连续系统的时域分析.ppt

第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 （2）任意信号分解 “0”号脉冲高度f(0)，宽度为 ，用p(t)表示为 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 （2）任意信号分解 “1”号脉冲高度 ，宽度为 ，用 表示为： “-1”号脉冲高度 ，宽度为 ，用 表示为： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 2. 任意信号作用下的零状态响应 根据h(t) 的定义： 由时不变性： 由齐次性： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 2. 任意信号作用下的零状态响应 由叠加性： 卷积积分 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 2. 卷积积分的定义 已知定义在区间 上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分 为f1(t)和f2(t)的卷积积分，简称卷积，记为 f(t)=f1(t)*f2(t) 注意：积分是在虚设的变量 下进行的， 为积分变量，t为参变量。结果仍为t的函数。 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 例： 求yf(t) 解： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 二、卷积的图解法 卷积过程可分解为四步： （1）换元： （2）反转平移： （3）乘积： （4）积分： 注意：t为参变量 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 解：采用图解形式 例：f(t)，h(t)如图所示，求yf(t)=h(t)*f(t) t t-1 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 t：移动的距离 t=0时 未移动 t0时 右移 t0时 左移 t从 到 对应 从左向右移动 浮动坐标： 上限 下限 t-1 t 2 0 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 t0 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 0=t=1 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 1=t=2 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 2=t=3 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 t=3 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 卷积结果 再来一遍 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分 图解法一般比较繁琐，但若只求某一时 刻卷积值时还是比较方便的。确定积分的 上下限是关键。 积分的上下限 上限取小，下限取大 第二章 连续系统的时域分析 2.4 卷积积分的性质 卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。 一、卷积代数（教材P67-69） 1. 交换律： 2. 分配律： 3. 结合律： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 二、奇异函数的卷积特性 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微分性质 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 三、卷积的微分性质 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 例1 解：通常将复杂函数放前面，代入定义式得： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 例2 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 四、卷积的时移性质 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 四、卷积的时移性质 前例： 解： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 四、卷积的时移性质 例： 解： 第二章 连续系统的时域分析－卷积积分的性质 小结 求卷积是本章的重点与难点。方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易 求积分的函数比较有效。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷 积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 第二章 连续系统的时域分析 2.1 LTI连续系统的响应 2.3 卷积积分 一、微分方程的经典解 一、信号时域分解与卷积 二、关于0-和0＋初始值 二、卷积的图解 三、零输入响应和零状态响应 2.2 冲激响应和阶跃响应 2.4 系统的性质 一、冲激响应 一、卷积代数 二、阶跃响应 二、奇异函数的卷积特性 三、卷积的微积分性质 四、卷积的时移特性 第二章 连续系统的时域分析 LTI连续系统的时域分析，归结为：建立 并求解线性微分方程。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时 间t，故称