2 第二章信号与系统时域分析.ppt

卷积图解法-举例 求yzs(t)= h(t) * f (t) 。 0 f ( t -τ) f (τ)反折 f (-τ)平移t ① t 0时 , f ( t -τ)向左移 f ( t -τ) h(τ) = 0，故 yzs(t) = 0 ② 0≤t ≤1 时, f ( t -τ)向右移 ③ 1≤t ≤2时 ⑤ 3≤t 时 f ( t -τ) h(τ) = 0，故 yzs(t) = 0 h(t)函数形式复杂 换元为h(τ)。 f (t)换元 f (τ) ④ 2≤t ≤3 时 求某一时刻卷积值 图解法一般比较繁琐，确定积分的上下限是关键。但若只求某一时刻卷积值时还是比较方便的。 例：f1(t)、 f2(t)如图所示，已知f(t) = f2(t)* f1(t)，求f(2) =？ f1(-τ) f1(2-τ) 解： （1）换元 （2） f1(τ)得f1(–τ) （3） f1(–τ)右移2得f1(2–τ) （4） f1(2–τ)乘f2(τ) （5）积分，得f(2) = 0（面积为0） τ τ τ τ 五、卷积的性质 代数性质 1 与冲激函数或阶跃函数的卷积 2 微积分性质 3 时移性质 4 相关函数 5 1．交换律 2．分配律 3．结合律 1.代数性质 系统级联 系统级联，框图表示： 结论：子系统级联时，总的冲激响应等于子系统冲激响应的卷积。 系统并联 系统并联，框图表示： 结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于 各子系统冲激响应之和。 1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 2. f(t)*δ’(t) = f’(t) f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t) 3. f(t)*ε(t) ε(t) *ε(t) = 2.与冲激函数或阶跃函数的卷积 tε(t) 1. 2. 3. 在f1(– ∞) = 0或f2(–1)(∞) = 0的前提下， f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) 3.微积分性质 举例 f1(t) 如图, f2(t) = e–tε(t)，求f1(t)* f2(t) 解： f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1- e–t)ε(t) – [1- e–(t-2)]ε(t-2) 注意：当 f1(t)=1 ， f2(t) = e–tε(t)，套用 f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) = 0* f2(–1)(t) = 0 显然是错误的。 若 f(t) = f1(t)* f2(t)， 则 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 求卷积是本章的重点与难点。 求解卷积的方法可归纳为： （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 4.时移性质 相关函数是鉴别信号的有力工具，被广泛应用于雷达回波的识别，通信同步信号的识别等领域。 相关是一种与卷积类似的运算。与卷积不同的是没有一个函数的反转。 相关函数的定义 相关与卷积的关系 相关函数的图解 5.相关函数 实能量有限函数f1(t)和f2(t)的互相关函数 互相关是表示两个不同函数的相似性参数。 可证明，R12(τ)=R21(–τ)。 若f1(t)= f2(t) = f(t)，则得自相关函数 显然，R(-τ)= R(τ)偶函数。 注 R12(t)= f1(t)* f2(–t) R21(t) = f1(–t)* f2(t) 。 可见，若f1(t)和 f2(t)均为实偶函数，则卷积与相关完全相同。 * 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。? 系统的分析方法： 输入输出法（外部法） 状态变量法（内部法）（chp.8) 外部法 时域分析（chp.2,chp.3) 变换域法 连续系统—频域法(4)和复频域法(5) 离散系统—频域法(4)和z域法(6) 系统特性：系统函数（chp.7) LTI系统分析