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[第二章信号的时域分析.doc

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第二章 信号的时域分析 主要内容:掌握信号的定义及,重点 2.1连续时间信号的时域描述 2.1.1 典型普通信号 1.指数信号 数学表达式: 2. 复指数信号 函数表达式: 由欧拉公式可得: 图2-2 复指数信号实部与虚部的波形 根据和的不同取值,复指数信号可以表示为以下信号: 当,为直流信号; 当,为正弦指数信号; 当,为实指数信号; 3.抽样信号 抽样函数定义为: 可以看出,抽样函数满足以下性质: (1); (2); (3) (4)抽样函数为偶函数; (5)当t趋近时,抽样函数的振幅趋近于零。 2.1.2 奇异信号 奇异信号:是指函数本身或其导数(或积分)具有不连续点的函数。 1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为: 单位阶跃信号的波形如图2-4,单位阶跃信号又称为开关信号,其示意图如图2-5。 图2-4 单位阶跃信号 图2-5 开关电路 单位阶跃信号具有单边性,可以用来截断某个信号。 【例2-1】已知正弦函数的图形如图2-6所示,试画出和的波形。其中为单位阶跃信号。 【 解 】 图2-7 例2-1答案波形图 2. 单位冲激信号 单位冲激信号的引入:冲激信号的概念来源于某些物理现象,如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。 图2-8所示为一无初始储能的充电电路,直流电压源的电压为E,当电容容量C不变,电阻R减少时,充电速率提高,当时,开关闭合后,电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E,此时电流值为无限大,如何来表示这一无限大的电流呢?可以用单位冲激信号来表示这种信号。 图2-8 无初始储能的充电电路 单位冲激信号的定义: 其图形如图2-9。 (a)冲激信号 (b)延迟的冲激信号 (c)冲激强度K 图2-9 单位冲激信号 单位冲激信号的性质: (1)筛选特性:设有一函数,它在处连续,则有: (2)取样特性:设有一函数,它在处连续,则有: (3)展缩特性: 推论1:冲激信号是偶函数。 推论2: (4)卷积特性: (5)冲激信号和阶跃信号的关系: 【例2-2】计算下列各式的值。 (1) (2) (4) 【 解 】 (1) (2) (4) 【分析】 利用了单位冲激信号的取样特性; 积分区间不包括冲激信号的时刻,积分结果必为零; 先利用冲激信号的展缩特性,再利用其取样特性; 利用冲激信号的筛选特性。 3. 单位冲激偶信号 单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号,又称二次冲激信号,用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号,如图2-10(a)所示,或简单表示为图2-10(b)所示的形式。 图2-10 单位冲激偶信号 图2-10单位冲激偶信号 冲激偶函数的性质: 取样特性: 筛选特性: 展缩特性: 卷积特性: 冲激偶信号和冲激信号的关系:和 【例2-3】计算的值。 【 解 】 4. 单位斜变信号 斜变信号又称斜坡信号,是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时,称为单位斜变信号或单位斜坡信号,用符号表示,定义为: 图2-11 斜坡信号 2.2 离散时间信号时域描述 2.2.1 离散时间信号的表示 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号,简称离散信号,也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号,其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外,工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。 图2-12所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图,这一系列数值可以表示为一个集合形式,即: 图2-12 由连续时间信号到离散时间信号 2.2.2 基本离散序列 1. 实指数序列 实指数序列可表示为: 式中,A和r均为实数,Z表示整数集。 2. 虚指数序列和正弦序列 虚指数序列定义为: 正弦序列定义为: 3. 复指数序列 若,则复指数序列为一般的实指数序列; 若,则成为离散直流信号; 若,则为衰减正弦序列,若,为增幅正弦序列。 4. 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为: 图2-13 单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列 5. 单位阶跃序列 单位阶跃序列定义为: 图2-14 单位阶跃系列和有移
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