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第二章 信号的时域分析 主要内容：掌握信号的定义及，重点 2.1连续时间信号的时域描述 2.1.1 典型普通信号 1.指数信号 数学表达式： 2. 复指数信号 函数表达式： 由欧拉公式可得： 图2-2 复指数信号实部与虚部的波形 根据和的不同取值，复指数信号可以表示为以下信号： 当，为直流信号； 当，为正弦指数信号； 当，为实指数信号； 3.抽样信号 抽样函数定义为： 可以看出，抽样函数满足以下性质： （1）； （2）； （3） （4）抽样函数为偶函数； （5）当t趋近时，抽样函数的振幅趋近于零。 2.1.2 奇异信号 奇异信号：是指函数本身或其导数（或积分）具有不连续点的函数。 1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为： 单位阶跃信号的波形如图2-4，单位阶跃信号又称为开关信号，其示意图如图2-5。 图2-4 单位阶跃信号 图2-5 开关电路 单位阶跃信号具有单边性，可以用来截断某个信号。 【例2-1】已知正弦函数的图形如图2-6所示，试画出和的波形。其中为单位阶跃信号。 【 解 】 图2-7 例2-1答案波形图 2. 单位冲激信号 单位冲激信号的引入：冲激信号的概念来源于某些物理现象，如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。 图2-8所示为一无初始储能的充电电路，直流电压源的电压为E，当电容容量C不变，电阻R减少时，充电速率提高，当时，开关闭合后，电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E，此时电流值为无限大，如何来表示这一无限大的电流呢？可以用单位冲激信号来表示这种信号。 图2-8 无初始储能的充电电路 单位冲激信号的定义： 其图形如图2-9。 （a）冲激信号 （b）延迟的冲激信号 （c）冲激强度K 图2-9 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）筛选特性：设有一函数，它在处连续，则有： （2）取样特性：设有一函数，它在处连续，则有： （3）展缩特性： 推论1：冲激信号是偶函数。 推论2： （4）卷积特性： （5）冲激信号和阶跃信号的关系： 【例2-2】计算下列各式的值。 （1） （2） （4） 【 解 】 （1） （2） （4） 【分析】 利用了单位冲激信号的取样特性； 积分区间不包括冲激信号的时刻，积分结果必为零； 先利用冲激信号的展缩特性，再利用其取样特性； 利用冲激信号的筛选特性。 3. 单位冲激偶信号 单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号，又称二次冲激信号，用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号，如图2-10（a）所示，或简单表示为图2-10（b）所示的形式。 图2-10 单位冲激偶信号 图2-10单位冲激偶信号 冲激偶函数的性质： 取样特性： 筛选特性： 展缩特性： 卷积特性： 冲激偶信号和冲激信号的关系：和 【例2-3】计算的值。 【 解 】 4. 单位斜变信号 斜变信号又称斜坡信号，是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时，称为单位斜变信号或单位斜坡信号，用符号表示，定义为： 图2-11 斜坡信号 2.2 离散时间信号时域描述 2.2.1 离散时间信号的表示 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，简称离散信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外，工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。 图2-12所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图，这一系列数值可以表示为一个集合形式，即： 图2-12 由连续时间信号到离散时间信号 2.2.2 基本离散序列 1. 实指数序列 实指数序列可表示为： 式中，A和r均为实数，Z表示整数集。 2. 虚指数序列和正弦序列 虚指数序列定义为： 正弦序列定义为： 3. 复指数序列 若，则复指数序列为一般的实指数序列； 若，则成为离散直流信号； 若，则为衰减正弦序列，若，为增幅正弦序列。 4. 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为： 图2-13 单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列 5. 单位阶跃序列 单位阶跃序列定义为： 图2-14 单位阶跃系列和有移