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第二章 信号的时域分析
主要内容:掌握信号的定义及,重点
2.1连续时间信号的时域描述
2.1.1 典型普通信号
1.指数信号
数学表达式:
2. 复指数信号
函数表达式:
由欧拉公式可得:
图2-2 复指数信号实部与虚部的波形
根据和的不同取值,复指数信号可以表示为以下信号:
当,为直流信号;
当,为正弦指数信号;
当,为实指数信号;
3.抽样信号
抽样函数定义为:
可以看出,抽样函数满足以下性质:
(1);
(2);
(3)
(4)抽样函数为偶函数;
(5)当t趋近时,抽样函数的振幅趋近于零。
2.1.2 奇异信号
奇异信号:是指函数本身或其导数(或积分)具有不连续点的函数。
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号的定义为:
单位阶跃信号的波形如图2-4,单位阶跃信号又称为开关信号,其示意图如图2-5。
图2-4 单位阶跃信号 图2-5 开关电路
单位阶跃信号具有单边性,可以用来截断某个信号。
【例2-1】已知正弦函数的图形如图2-6所示,试画出和的波形。其中为单位阶跃信号。
【 解 】
图2-7 例2-1答案波形图
2. 单位冲激信号
单位冲激信号的引入:冲激信号的概念来源于某些物理现象,如自然界中的雷电、电力系统中开关启闭产生的瞬间电火花、通信系统中的抽样脉冲等。
图2-8所示为一无初始储能的充电电路,直流电压源的电压为E,当电容容量C不变,电阻R减少时,充电速率提高,当时,开关闭合后,电容两端电压由原来的0值突变到电源电压值E,此时电流值为无限大,如何来表示这一无限大的电流呢?可以用单位冲激信号来表示这种信号。
图2-8 无初始储能的充电电路
单位冲激信号的定义:
其图形如图2-9。
(a)冲激信号 (b)延迟的冲激信号 (c)冲激强度K
图2-9 单位冲激信号
单位冲激信号的性质:
(1)筛选特性:设有一函数,它在处连续,则有:
(2)取样特性:设有一函数,它在处连续,则有:
(3)展缩特性:
推论1:冲激信号是偶函数。
推论2:
(4)卷积特性:
(5)冲激信号和阶跃信号的关系:
【例2-2】计算下列各式的值。
(1) (2) (4)
【 解 】
(1)
(2)
(4)
【分析】
利用了单位冲激信号的取样特性;
积分区间不包括冲激信号的时刻,积分结果必为零;
先利用冲激信号的展缩特性,再利用其取样特性;
利用冲激信号的筛选特性。
3. 单位冲激偶信号
单位冲激信号的求导称为单位冲激偶信号,又称二次冲激信号,用符号表示。冲激偶信号顾名思义是有两个上下对称的冲激信号,如图2-10(a)所示,或简单表示为图2-10(b)所示的形式。
图2-10 单位冲激偶信号
图2-10单位冲激偶信号
冲激偶函数的性质:
取样特性:
筛选特性:
展缩特性:
卷积特性:
冲激偶信号和冲激信号的关系:和
【例2-3】计算的值。
【 解 】
4. 单位斜变信号
斜变信号又称斜坡信号,是指信号在某时刻以后随时间呈现正比例增长。当斜变信号随时间增长的速率为1时,称为单位斜变信号或单位斜坡信号,用符号表示,定义为:
图2-11 斜坡信号
2.2 离散时间信号时域描述
2.2.1 离散时间信号的表示
离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号,简称离散信号,也称离散序列。
时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号,其只在离散时刻才有定义。除了这类本来就是在时间上离散的信号外,工程上还有许多从连续时间信号经抽样得到的离散时间信号的应用。
图2-12所示为由连续时间信号f(t)经抽样得到离散时间信号f(n)的示意图,这一系列数值可以表示为一个集合形式,即:
图2-12 由连续时间信号到离散时间信号
2.2.2 基本离散序列
1. 实指数序列
实指数序列可表示为:
式中,A和r均为实数,Z表示整数集。
2. 虚指数序列和正弦序列
虚指数序列定义为:
正弦序列定义为:
3. 复指数序列
若,则复指数序列为一般的实指数序列;
若,则成为离散直流信号;
若,则为衰减正弦序列,若,为增幅正弦序列。
4. 单位脉冲序列
单位脉冲序列定义为:
图2-13 单位脉冲序列和有移位的单位脉冲序列
5. 单位阶跃序列
单位阶跃序列定义为:
图2-14 单位阶跃系列和有移
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