2003-2004高等数学下试题解答.pdf

2003～2004 学年第二学期《高等数学》期末考试试题 A 卷答案 一、填空题（每小题 2 分，共 8 分）： （1）解：由高斯公式知，所求积分： 4 I ∫∫∫(1−sin y )dv ∫∫∫ dv − ∫∫∫sin ydv 3 π 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x +y +z ≤1 x +y +z ≤1 x +y +z ≤1 2 2 4 4 2 2 2 x 2 { } （由 ∫∫∫sin ydv 0 ）；(2) 1,2,−2 或 i + j − k ； ；(3) 1；（4）z −2y 2 ; 2 2 2 9 9 9 9 9 h x +y +z ≤1 二、选择题（每小题 2 分，共 8 分）：（1）A；（2）B；（3）A;（4）C; 三、(每小题 7 分，共28分) v x +y v 0 ≤ ≤1 ⎧ ⎧ ⎫ x y ′ ∂( , ) 解：（1）设 即 则D 变成 ( , ) | , −1, ⎨ D ⎨ u v ⎬ u v ⎩ y u ⎩ 0 ≤ ≤ ⎭ ∂(u,v) u 1 v u 1 1 v v d d d d ( 1)d ； I e u v v e u v e − v (e −1) ∫∫′ ∫ ∫ ∫ 2 D 0 0 0 2π π t t （2） 2 2 ,故 I dθ dφ f (r)r sin φdr 4π f (r)r dr ∫ ∫ ∫ ∫ 0 0 0