医学高等数学习题解答(1-2-3-6).doc

医用高等数学习题解答（第1,2,3,6章） - PAGE 28 - 第一章 函数、极限与连续习题题解(P27) 一、判断题题解 1. 正确。设h(x)=f(x)+f(?x), 则h(?x)= f(?x)+f(x)= h(x)。故为偶函数。 2. 错。y=2lnx的定义域(0,+?), y=lnx2的定义域(??,0)∪(0,+?)。定义域不同。 3. 错。。故无界。 4. 错。在x0点极限存在不一定连续。 5. 错。逐渐增大。 6. 正确。设，当x无限趋向于x0,并在x0的邻域内，有。 7. 正确。反证法：设F(x)=f(x)+g(x)在x0处连续，则g(x) =F(x)?f(x)，在x0处F(x)，f(x)均连续，从而g(x)在x=x0处也连续，与已知条件矛盾。 8. 正确。是复合函数的连续性定理。 二、选择题题解 1. 2. y=x (C) 3. (A) 4. (B) 5. (B) 6. (D) 7. 画出图形后知：最大值是3，最小值是?10。 (A) 8. 设,则，连续，由介质定理可知。 (D) 三、填空题题解 1. ? 2. 是奇函数，关于原点对称。 3. ,。 4. ,可以写成。 5. 设，， 6. 有界，，故极限为0。 7. 8. ?,而，得c=6, 从而b=6, a=?7。 9. 10. 11. 设u=ex?1， 12. 由处连续定义，，得：a=1。 四、解答题题解 1. 求定义域 (1) , 定义域为和x=0 (2) ??定义域为 (3) 设圆柱底半径为r，高为h，则v=?r2h, ，则罐头筒的全面积，其定义域为(0,+?)。 (4) 经过一天细菌数为，经过两天细菌数为,故经过x天的细菌数为，其定义域为[0,+?)。 2. ，，。 3. ,。 4. 证明：。 5. 令x+1=t, 则x=t?1。，所以：。 6. 求函数的极限 (1) 原式=。 (2) 原式==。 (3) 原式==。 (4) 原式=。 (5) 原式==。（P289常见三角公式提示） (6) 原式=，令，则， 令，则，，原式=。 (7) 原式=== e3。 (8) 原式==?= e2。 (9) 原式==。 (10) 令，则，原式=(填空题11)。 7. ，，，?， , = 8. 指出下列各题的无穷大量和无穷小量 (1) ，为无穷小量。 (2) ，为无穷小量。 (3) ，为无穷小量。 (4) ，为无穷大量。 9. 比较下列无穷小量的阶 ，，当x?1时，1?x与1?x3是同阶无穷小。1?x与是等阶无穷小。 10. 当x?0时，x2是无穷小量，当x??时，x2是无穷大量；当x?±1时，是无穷小量，当x?0时，是无穷大量；当x?+?时，e?x是无穷小量，当x???时，e?x是无穷大量。 11. 。 12. ，，?b=1，=1，?a=?1 13. ， 14. 设，，，由介质定理推论知：在(0,2)上至少存在一点x0使得，即。 15. 设，它在[0,a+b]上连续，且，，若，则a+b就是方程的根。若，由介质定理推论知：至少存在一点??(0, a+b), 使得,即?是的根。综上所述，方程至少且个正根，并且它不超过a+b。 16. (1)(g)；(2)(g)；(3)?(周)。 17. 设，则F(x)在[a,b]上连续，，，由介质定理推论知：至少存在一点??(a, b), 使得。即。所以与在(a,b)内至少有一个交点。 第二章 一元函数微分学习题题解(P66) 一、判断题题解 1. 正确。设y=f(x), 则。 2. 正确。反证法。假设在x0点可导，则在x0点也可导，与题设矛盾。故命题成立。 3. 错。极值点也可能发生一阶导数不存在的点上。 4. 错。如图。 5. 错。拐点也可能发生二阶导数不存在的点上。 6. 错。不满足拉格朗日中值的结论。 7. 错。设, ，则：， 显然在点的导数为1，在点的导数不存在，而在点的导数为0。是可导的。 8. 错。设和，显然它们在(??,+?)上是单调增函数，但在点的导数为0，的导数不存在。 二、选择题题解 1. 设切点坐标为，则切线的斜率，切线方程为：过得，又有，解方程组得：，，切线方程为：。(A) 2. 可导一定连续。(C) 3. 连续但不可导。(C) 4. 因为。(B) 5. ，在x=0处导数不存在，但y1在x=0处切线不存在，y2在x=0处切线存在。(D)。 6. 可导。(C) 7. ，。(B) 8. 。(B) 三、填空题题解 1. ,。 2. 3. , 。 4. 。 5. ，当时，，单调调减小。 6. ??。 7. ，，当时，由减变增，