Ch4.4 分段低次插值——【气象类本科 计算方法】.pdf
文本预览下载声明
§4.3分段低次插值
本节内容提要
分段线性插值
方法概述、几何意义、误差估
计
分段二次插值
几何直观、方法概述、误差估
计
三次样条插值简介
一、分段线性插值
1、方法概述：
设f(x)在n+1个节点a
显示全部
文档详情
相似文档
-
计算方法 分段低次插值ch02d r资料.ppt
第二章 插值法 分段插值 分段插值 分段线性插值 分段线性插值 误差估计 分段三次Hermite插值 分段三次Hermite插值 插值举例 分段插值注记 * * 计算方法 —— 分段低次插值 高次多项式插值的病态性质： 为什么分段低次插值 n? ? 时 Ln(x) 不一定收敛于 f(x) 例：Runge 函数的等距节点插值多项式 (p40, 图 2-5) 用分段多项式函数来逼近原函数 f(x) 分段低次插值 常见的分段低次插值 分段线性插值 分段三次 Hermite 插值 每个小区间上用线性多项式来逼近 f(x) 每个小区间上用三次 Hermite多项式来逼近 f(x) 分段线
-
分段低次插值.pptx
一、分段线性插值 ;2、几何意义： ;3、误差估计：;—— 只依赖于二阶导函数的界;1、几何直观： ;2、方法概述：;;3、误差估计：;优点：收敛性好，计算简单；亦可根据其具体情况在不
同区间上采用不同次数的插值公式；
缺点：分段函数虽然在节点处连续但未必可导，因而光
滑度较差。
克服方法 —— 三次样条插值;三、三次样条插值函数简介;连接条件 ;— 边界条件 ;构造：;作业
习题4（书P.114）
第10、11题
-
分段低次插值与样条.ppt
4.5 样条函数插值 还有许多应用不仅要求插值函数具有足够高阶的整体光滑性, 还要求在某些结点处转折灵活. 例如若干点处加载集中力的杆、梁或板弯曲. 这就导致本节要讨论的样条函数(Spline)插值. 数学里的样条( Spline )一词来源于它的直观几何 背景：绘图员或板金工人常用弹性木条或金属条加压铁(构成样条!)来绘制或者放样成光顺曲线或者曲面.但它之所以成为数值分析的标志性成果之一并且在数学物理的广泛领域获得非常成功的应用,还在于它的明确的物理背景.请看下面的例子. 例. 考察梁弯曲方程 进行加载集中力,只是两端点除给零位移约束外还要加一阶或二阶导数约束.于是
-
分段低次插值.ppt
*关于分段低次插值*第1页，共39页，星期日，2025年，2月5日例：考虑函数，它在上的各阶导数均存在.所构造的拉格朗日插值多项式为取上的个等距节点令则*第2页，共39页，星期日，2025年，2月5日表2-5列出了时的的计算结果及在上的误差图2-5问题：从表和图中的结果你发现了什么？*第3页，共39页，星期日，2025年，2月5日从图上看到，在附近,与偏离很远，这说明用高次插值多项式近似效果并不好.解决办法：不用高次插值，改用分段低次插值.表中，随的增加，的绝对值几乎成倍增加.这说明当时在上是不收敛的.问题：如何克服龙格现象呢？上述现象称为龙格现象。Runge证明了，存在一个常数，使得当时，而
-
数值分析与2-5(分段低次插值) .ppt
第二章 插值法 §5 分段低次插值 一、多项式插值的问题 二、分段线性插值 三、分段三次Hermite插值 一、 多项式插值的问题 思考： 对函数 与 求插值多项式，是否多项式的次数越高逼近精度越好？ 答案：否！ 对 次数越高逼近精度越好 对 次数越高逼近精度越差(龙格现象) 如果在区间[-5，5]上取11个等距节点 下图对 由拉格朗日插值公式可得到f(x)的10次插值多项式P10(x) 从图中可以看出，P10(x)仅在区间中部能较好地逼近函数f(x)，在其它部位差异较大，而且越接近端点，逼近效果越差。可以证明：当插值基点无限加密时，Pn(x)也只能在很小范围内收敛，这一现象称
-
计算方法-分段线性-三次样条插值.ppt
1）插值条件(n+1个节点) 满足条件： 2）连接条件(3n-3个节点) 上述二式共给出了4n-2个条件,而待定系数有4n个,因此还需要2个条件才能确定S(x)。 x x0 x2 x5 x1 x4 x3 x6 … 不包括端点a, b … 类型1：给定两端点f(x)的一阶导数值： 常用边界条件的三种类型(略去了第3种
-
计算方法：插值.ppt
计算方法：函数插值 目的：运用计算机方便地求解函数值和进行微积分等计算 思路：寻找列表函数的近似解析表达式 (不知道 f(x) 的函数表达形式) 插 值 法 拉格朗日(Lagrange)插值 由两点式可看出， L1(x) 是由两个线性函数 线性插值图示 二次插值（三点插值或抛物线插值） 二次插值（三点插值或抛物线插值） 利用三个二次插值基函数可组合成二次插值多项式 n次插值 用11点构造10次多项式插值的龙格现象 某些点插值结果误差很大，函数两端震荡加剧 在节点很多的场合，通常不宜采用高次插值 分段的低阶插值往往效果更好 例： 已知函数表 C语言：插值计算水的物性 #includ
-
计算方法插值.ppt
计算方法 1 插值方法 问题的提出 各种典型的问题 典型问题的回顾 设已知数据对(xi，yi)(i=0,1, … ,n)，构造n次多项式 使得pn(xi)= yi 。 如何确定待定系数ai？ 线性方程组的解法——线性代数 问题： 计算量大 效率低——新增加一个数据对？ 误差 寻求一种有效的方法 先看一个特例 1次多项式。 又一特例 二次多项式 递推公式 插值问题中的一个非常重要的问题 1.1 问题的提出 计算函数值 需要计算函数值，但
-
数值计算方法课件-CH3插值法与最小二乘法—3.3分段插值法.ppt
华长生制作 * 第三章 插值法和最小二乘法 3.3 分段插值法 3.3 分段插值法 从 3.2节可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象。为了克服这个问题，可将插值区间划分为若干个插值子区间，在每个子区间上构造低阶插值多项式进行低阶插值。各子区间上的插值多项式构成插值区间上的分段函数，称之为分段插值多项式。 注意：子区间的分法与子区间上插值多项式的次数和插值点的位置有关,同时区间分点应取在节点上。 一、分段线性Lagrange插值 1. 分段线性插值多项式的构造 (1) 这里：k为子区间的标号. 显然 称由(1)、(2)式构成的插值多项式 为
-
计算方法-插值法-Lagrange插值.ppt
以n+1个n次基本插值多项式 为基础，可直接写出满足插值条件 的n次代数插值多项式： … … … 是次数不超过n次的多项式 。 （2.8） 由于每个插值基函数 都是n次多项式,所以他们的线性组合 定义：称形如（2.8）式的插值多项式为n次拉格朗日插值多项式。并记为 。 … 记: 得其导数在xk 点的值为： 于是： (2.11) (2.10) Home … … … Lagrange插值的例子 例2.2 已知y=f(x)的函数表 求线性插值多项式, 并计算x=1.5 的值 解: 由线性插值多项式公式得 x 1 3 y 1 2 例2.3 已知
-
计算方法-Newton插值.ppt
xi f[xi] f[xi, xi+1] f[xi, xi+1, xi+2 ] f[xi, xi+1, xi+2, xi+3 ] x0 f(x0) x1 f(x1) f[x0, x1] x2 f(x2) f[x1, x2] f[x0, x1, x2 ] x3 f(x3) f[x2, x3] f[x1, x2, x3 ] f[x0, x1, x2, x3 ] … … … … … xi f[xi] f[xi, xi+1] f[xi, xi+1, xi+2] 1 1 4 2 (2-1)/(4-1)=1/3 9 3 (3-2)/(9-4)=1/5 (1/5-1/3)/(9-1)=-1/60 N2(
-
计算方法第5章_插值法.ppt
* 某些插值问题不仅给出了插值节点的坐标位置，还给出了某些插值节点处的若干阶导数值。它不仅要求插值曲线经过插值节点，还要求插值曲线在插值节点处的各阶导数值与给出的各阶导数值相等。满足这种要求的多项式插值称为埃尔米特（Hermite）插值。 5.5 埃尔米特插值 一、埃尔米特插值简介 定义：若存在不超过2n＋1次的多项式函数H(x)，使H(x)与被插函数f(x)在插值节点x=x0,x1,……,xn（设x0＜x1＜……＜xn）处的函数值和1阶导数值相等，即H(xi)=f(xi)且H(xi)=f(xi) ，其中i=0,1,2,……,n，则称H(x)为带1阶导数的埃尔米特插值函数，称这种插值为带
-
计算方法第4章-多项式插值方法.ppt
* 第四章 多项式插值方法 4.1 引言 4.2 Lagrange插值多项式 4.3 Newton插值多项式 4.4 分段低次插值 则称P(x)为f (x)的插值函数。这时，我们称[a,b]为插值区间， 称 为插值节（结）点，称（4-1）为插值条件，f (x)为被插函数。求插值函数P(x)的方法称为插值法。 4.1 引言 定义 4.1 设 y= f(x) 在区间[a,b]上连续，在[a,b]内n+1个互不相同的点
-
计算方法实验插值法.doc
一、实验目的与任务
1． 掌握拉格朗日插值、牛顿插值、分段插值的基本原理；
2． 理解各种插值法的优缺点和插值的误差；
3． 熟悉插值法的一般过程。
二、实验涉及的相关知识点
线性插值函数的使用。
三、实验内容与过程
（1） 【实验1.1】利用C语言编程计算：
已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274,用线性插值法及抛物线插值法计算sin0.3367的值并估计截断误差。
线性插值公式为：由（xk,yk）、(xk+1,yk+1)得
lk(x)=(x-xk+1)/(xk-xk+1), lk+1(x)=(x-xk)/(xk+1-xk
-
计算方法——分析05-插值法(上).ppt
第章 插值法 （上） 第五章目录 插值法概述 插值法概述(续1） 插值法概述（续2） 代数插值 代数插值（续1） 代数插值（续2） 代数插值（续3） 代数插值应用举例 代数插值应用举例（续） §1 拉格朗日（Lagrange）插值 插值多项式的存在性和唯一性（续） 关于唯一性证明的几点说明 1.2 插值多项式的误差估计 插值多项式的误差估计（续） 插值多项式的误差估计（续） 插值余项定理 插值余项定理（续） 1.3 Lagrange插值多项式 Lagrange插值多项式（续1） Lagrange插值多项式（续2） 插值基函数 插值基函数（n =2）（续1） 插值基函数（续2）