北师大版（2024）新教材七年级数学下册第6章 变量之间的关系 知识归纳与题型突破（解析版）.docx
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第六章变量之间的关系（题型清单）
01思维导图
01思维导图
02
02知识速记
要点1：变量有关概念
（1）变量、自变量、因变量
在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。
（2）自变量与因变量的确定：
（1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。
（2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
（3）常量（不发生变化的量）
（4）在一个变化的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。
要点2：变量间的关系
1.用表格表示的变量间关系
2.用关系式表示的变量间关系
3.用图象表示的变量间关系
用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。
(1)速度图象
①弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
②准确读懂不同走向的线所表示的意义：
a.上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；
b.水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止；
c.下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。
(2)路程图象
①弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间；
②准确读懂不同走向的线所表示的意义：
a.上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）；
b.水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止；
c.下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。
03
03题型归纳
题型一自变量与因变量
【典例1】你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（????）
A．化学物质 B．温度 C．电池 D．电瓶车
【答案】B
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
【详解】解：由题意可知，在这个变化过程中，自变量是温度，
故选：B．
巩固训练
1．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是（???）
A．温度 B．化学物质活性 C．电池 D．电瓶车
【答案】A
【分析】本题考查了变量，掌握相关定义是解题关键．在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量．若一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化，那么我们称前一个变量为因变量，后一个变量为自变量，据此即可作答．
【详解】解：自变量是温度，因变量是化学物质的活性．
故选：A．
2．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．其中，因变量是（???）
A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间
【答案】C
【分析】根据函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．即可得出答案．
本题考查函数的定义．熟记并理解函数的定义是解决此题的关键．
【详解】∵它的体温随时间的变化而发生较大的变化，
∴因变量是体温．
故选：C．
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）
A．水的温度 B．太阳光强弱 C．所晒时间 D．热水器的容积
【答案】A
【分析】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，所晒时间为自变量．
故选：A．
题型二用表格表示变量间的关系
【典例2】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：cm）与所挂的物体的质量x（单位：kg）（不超过10kg）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（???
x
0
1
2