北师大版（2024）新教材七年级数学下册第六章考点梳理：变量之间的关系.pptx
变量之间的关系
知识梳理
本章知识框架
依赖
常量
丰富的现实情境
变量及其关系
利用变量之间的关系解决问题进行预测
自变量
变量之间关系
变量
因变量
探索变量之间的关系
表示方法
表格
图象
关系式
基本概念
考点一表格法
在某个变化过程中
常量
变量
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
用表格表示变量间的关系
第一行：自变量
第二行：因变量
自变量和因变量的数值一一对应
例1.父亲告诉小明:“距离地面越高,温度越低”.并给小明出示了下面的表格.
根据上表,父亲还给小明出了下面几个问题,你和小明—起回答．
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
温度(°C)
20
14
8
2
-4
-10
解:
(1)上表反映了温度和高度两个变量之间的关系.高度是自变量,温度是因变量.
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着高度h的增大,温度t逐渐减小.
(3)距离地面6千米的高空温度是-16°C.
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,那么随着h的变化,t是怎么变化的?
(3)你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗?
观察表格三步骤
(1)通过表格确定自变量与因变量
(2)纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系
(3)分别观察横向两栏,从中发现因变量随自变量的变化而呈现的变化趋势
+1
-6
=6
=-16
考点一表格法
两个变量之间的关系
用关系式表示两个变量之间的关系
利用关系式解决实际问题
根据关系式求值
自变量
因变量
考点二关系式
代数式求值
解方程
例2.如图所示,一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形,当它的高变化时,长方体的体积也随之发生变化.
(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是_________________________.
(2)如果长方体的高为h(cm),那么长方体的体积V(cm3)与高h(cm)的关系式为________.
V长方形=底面积×高
写出V与h的关系式
自变量
因变量
被动变化
主动变化
长方体的高、长方体的体积
V=100h
100cm2
考点二关系式
例2.如图所示,一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形,当它的高变化时,长方体的体积也随之发生变化.
(3)长方体的高由1cm变化到10cm,它的体积由_______变化到________.
(4)当长方体的体积是900cm3时,长方体的高是________.
写出V与h的关系式
将V=900cm2代入关系式求h
将h=1cm，h=10cm分别代入关系式求V
V=100h
V=1000cm2
V=100cm2
1000cm2
100cm2
9cm
900=100h
考点二关系式
从图象中获取变量间的关系
两个变量之间的关系
用图象法表示两个变量之间的关系
利用图象解决生活中的实际问题
一看轴
二看点
三看线
考点三图象法
例1.小华同学喜欢锻炼,周六他先从家跑步到新华公园,在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家,下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是()
登山过程
跑步到公园
步行回家
离家距离y与所用时间x
y随着x的增大而增大
y随着x的增大而不变
y随着x的增大而减小
从左到右上升
水平的线
从左到右下降
打羽毛球
大致图像
C
线段倾斜程度
陡
平缓
分析图象
一看轴
二看点
三看线
横轴表示时间
纵轴表示路程
起点—拐点(运动状态发生变化)—终点(停止运动)
上升的线
水平的线
下降的线
离起点越来越远
离起点距离不变
离起点越来越近
A
B
C
D
考点三图象法
例2.梓毅早晨坐出租车上学,他观察出租车启动之后,先加速行驶一段距离后开始匀速行驶,过了一段时间减速后在十字路口等待红灯,绿灯通行之后开始加速行驶,一段时间后又匀速行驶.如图所示的哪一幅图可以近似刻画出租车这段时间内的速度变化情况()
行驶过程
加速行驶
等待红灯
运动速度与时间
速度随时间的增加而增大
速度随时间的增加而不变
速度为0
从左到右上升
与横轴重合
与横轴平行
匀速行驶
大致图像
减速行驶
速度随时间的增加而减小
从左到右下降
C
A.
B.
C.
D.
时间
速度
速度
速度
速度
时间
时间
时间
考点三图象法
模型思想
单元能力卡片
通过对实际问题的抽象、联想、简化，明确问题中的变量、常量,并依据某种规律建立这两个变量之间的数学关系.
1
几何直观
通过一些具体的、特殊的实例,找出一般规律,再利用这个规律分析题目,得出所需要的具体数据.
2
推理能力
用图象表示两个变量之间的关系时,由“图形”可以想象运动过程,在“图形”中挖掘数据