北师大版（2024）新教材七年级数学下册第六章学案：6.2 用表格表示变量之间的关系.docx
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初中数学北师大版精品学案系列
一、目标引领
北师大版七年级下册数学6.2用表格表示变量之间的关系
达成目标：
1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.
课前准备建议：感受生活中的变化，说出一些示例.
二、学习指导
学习引导过程
学习经历案
一、情境引入
观察生活情景，思考其中蕴含的数学知识.
二、探究新知
自主探究，结合试题，思考探究.
三、运用提升
操作探究，结合试题，思考探究.
四、课堂小结
尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.
一、情境引入
我们生活在一个变化的世界中，感受变化无处不在.
冬去春来：
日月星辰：
破茧成蝶：
说一说发生在自己身上的变化有哪些？
二、探究新知
物体质量x和弹簧长度y都在变化，它们都是_______.
其中弹簧长度y随物体质量x的变化而变化，x是_______，y是_______.
在这一变化过程中，弹簧的自然长度（80cm）始终没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做_______.
表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况.
做一做：
1.指出下列实例中的自变量与因变量.
（1）小树苗的生长情况如下表：
（2）圆的半径为r，周长C=2πr.
（3）小明背英语单词，每天背5个，随着时间的推移，他的词汇量越来越大.
2.请你举出生活中反映变量之间关系的例子，并说出其中的自变量和因变量.
三、运用提升
王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，并将得到的数据进行统计，得到下表数据：
观察根据上表回答下列问题：
支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
h和t哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？
h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（5）估计当h=110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
做一做：
1.我国从1949年到2019年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（2）x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
（3）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.
三、随堂检测
1.指出下列实例中自变量与因变量：
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）农作物高度随种植时间的变化而变化．
（4）乘坐出租车时，费用随行驶路程而变化．
（5）圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化．
2.儿童从出生到10岁的体重变化.
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
3．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下关系：
底面半径x(cm)
1.6
2.0
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
用铝量y(cm3)
6.9
6.0
5.6
5.5
5.7
6.0
6.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由；
四、课后作业
1.在三角形面积公式S=ah，a=2cm中，下列说法正确的是（）
A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
2.小丽烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高，如果用t表示时间，T