北师大版（2024）新教材七年级数学下册第六章学案：6.3 用关系式表示变量之间的关系.doc
初中数学北师大版精品学案
一、目标引领
北师大版七年级下册数学6.3用关系式表示变量之间的关系
达成目标：
1.探索某些图形中变量间的关系，指出变化过程中的自变量和因变量，并能描述因变量随着自变量的变化而变化的情况.
2.对特定的变化过程，能用关系式表示变量之间的关系并感受模型思想.
3.能根据关系式求值，认识自变量和因变量的数值对应关系.
课前准备建议：初步掌握用表格表示的变量关系.
二、学习指导
学习引导过程
学习经历案
一、旧知回顾
温故知新，复习上节课学习的用表格表示的变量间关系相关内容.
二、探究新知
自主探究，结合试题，尝试用关系式表示变量间的关系，进一步体会因变量随自变量变化而变化的过程.
完成议一议，探究解决生活中的问题.
三、拓展提升
四、活学活用
五、课堂小结
尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.
一、旧知回顾
在“小车下滑的时间”实验中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是_______.
其中___________________随___________________的变化而变化.
支撑物的高度h是_______.
小车下滑的时间t是_______.
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做_______.
二、探究新知
如图所示，△ABC底边BC上的高是6厘米.
当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是______________，因变量是______________，常量是__________________.
（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可表示为_____________.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________cm2变化到_______cm2.
____________表示了图中三角形底边长______和面积______之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
做一做：
如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是______________.
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是______________.
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3.
反思小结：
对比总结，用表格和关系式表示变量间关系的各自特点：
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种生活方式.
计算公式：
1．家居用电的二氧化碳排放量（kg）＝耗电量（kW·h）×0.785
2．开私家车的二氧化碳排放量（kg）＝油耗升数（L）×2.7
3．家用天然气二氧化碳排放量（kg）＝天然气使用立方米数（m3）×0.19
4．家用自来水二氧化碳排放量（kg）＝自来水使用吨数（t）×0.91
解决问题：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示_____________.
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1kW·h，二氧化碳排放量增加___________；当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二氧化碳排放量从_______________增加到_____________.
（3）小明家本月用电大约110kW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.
三、拓展提升
某市出租车计费标准如下：行驶路程不超过3千米时，收费8元；行驶路程超过3千米的部分，按每千米1.60元计费.
（1）求出租车收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的关系式；
（2）若某人一次乘出租车时，付了车费14.40元，求他这次乘车坐了多少千米的路程？
如何用关系式表示变量间的关系？
四、活学活用
如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V(cm3)随之发生变化.
(1)在这个变化中，自变量、因变量、常量各是什么？
(2)写出圆柱的体积V与高h之间的关系式.
(3)当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？
(4)当h=0时，V等于多少？此时表示什么？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获和感受？梳理知识脉络图.
三、随堂检测
圆锥的底面半径2cm，高由小到大