北师大版（2024）新教材七年级数学下册第六章习题练课件：第6章 变量之间的关系 综合与实践.pptx

第六章变量之间的关系综合与实践

在解决一个新的数学问题的时候，我们一般要遵循“实验—观察—猜想—验证”这样一个过程，即从特殊到一般。通过以上活动，可以提高我们的数学研究能力。?

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请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，计算：??????

2.综合实践【活动主题】探究图形面积与代数式之间的关系。【活动资源】提供长度不同的两种木棒各4根（如图①）。

活动任务：运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完。选取同学们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图②）进行研究。

【问题探究过程】（1）发现问题：请观察以上所有图形，并研究2种或2种以上摆法的图形面积之间的关系，你发现哪些结论？例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍。小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积。聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新、更有意义的结论吗？你的发现是________________________________________。（请用简洁的语言描述）丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和

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3.综合实践项目主题探索七巧板的几何组成及其在图形拼接中的应用

项目背景我们熟知的七巧板是由宋代黄伯思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来。到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”。而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样的图案的七巧板就问世了（如图①网格中所示）。_________________________________________________________________续表

驱动任务通过实际操作七巧板，了解其几何特性，并完成特定图形的拼接任务。研究步骤（1）若正方形网格的边长为1，则图①中七巧板的七块拼板的总面积为___。8续表

（2）使用图①中的七巧板可以拼出一个轮廓如图②所示的长方形，请在图②中画出拼图方法。（要求：画出各块拼板的轮廓）解：如图①所示。

（3）随着七巧板的发展，出现了一些形式不同的七巧板，如图③所示的是另一种七巧板。利用图③中的七巧板可以拼出一个轮廓如图④所示的图形（大正方形的中间去掉一个小正方形），请在图④中画出拼图的方法。（要求：画出各块拼板的轮廓）解：如图②所示。

（4）分析（1）（2）（3），尝试找出七巧板几何上的规律。（写出一条即可）解：七巧板的拼接遵循面积守恒原则，即无论怎样组合，总面积不变。（答案不唯一）

创新拼接选择一个你感兴趣的图形（如动物或植物），使用七巧板进行拼接，并描述你的拼接过程。解：略报告撰写将你发现的几何规律和创新拼接的图形及拼接过程整理成一份报告，展示你的理解和创造力。解：略