高等数学 课件 第二章 导数与微分.pptx
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1第二章导数与微分一函数的导数二高阶的导数三导数的运算法则四函数的微分
一函数的导数
第二节高阶导数
43第四节函数的微分
57第二章小节
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高等数学 课件 第二章 导数和微分.pptx
第二章导数和微分第二节求导法则
一、导数的四则运算法则定理并且可导处也在点分母不为零们的和、差、积、商则它处可导在点如果函数,)(,)(),(xxxvxu
例1求的导数。解：解：例2求的导数。解：例3求的导数。
解：解：例5求的导数。例4求的导数。
二、复合函数求导例6
解：三、隐函数求导例7
四、由参数方程确定的函数求导圆椭圆
例8摆线的导数
1.二阶导数二阶导数定义：设可导，且它的导数仍然是可导函数，那么的导数就称为的二阶导数。五、高阶导数
2.高阶导数定义：二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。二阶导数：三阶导数：n阶导数：
解：例9已知，求。
谢谢各位
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高等数学第二章导数与微分（电子讲稿）.doc
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第二章 导数与微分
微积分学包含微分学和积分学两个分支，微分学又分一元函数微分学和多元函数微分学两部分，本章讨论一元函数微分学，多元函数微分学将在第七章中讨论．
一元函数微分学中最基本的概念是导数，导数表示函数相对于自变量的变化快慢程度，即因变量关于自变量的变化率．微分学的另一个基本概念是微分，它与导数概念紧密相关，表示当自变量有微小变化时，函数改变量是多少．在本章，我们主要讨论导数与微分的概念以及它们的计算方法．至于导数的应用，将在第三章讨论．
第一节 导数概念
一、引例
为了引入导数的定义，我们先讨论
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大一高等数学第二章导数与微分习题.ppt
求 导 法 则
基本公式
导 数
高阶导数
高阶微分
一、主要内容
1、导数的定义
定义
2.右导数:
单侧导数
1.左导数:
2、基本导数公式
（常数和基本初等函数的导数公式）
3、求导法则
(1) 函数的和、差、积、商的求导法则
(2) 反函数的求导法则
(3) 复合函数的求导法则
(4) 对数求导法
先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.
适用范围:
(5) 隐函数求导法则
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
(6) 参变量函数的求导法则
4、高阶导数
记作
二阶导数的导数称为三阶导数,
(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)
5、微分的定义
定义
(微分的实质)
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大一高等数学第二章导数与微分习题.pptx
求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、主要内容
1、导数的定义定义
右导数:左导数:单侧导数
2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）
函数的和、差、积、商的求导法则01反函数的求导法则023、求导法则
复合函数的求导法则适用范围:对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.123
(5)隐函数求导法则参变量函数的求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
高阶导数01二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)03记作02
01定义02(微分的实质)5、微分的定义
导数与微分的关系定理微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的
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大一高等数学第二章导数与微分习题.pptx
求导法则基本公式导数微分关系高阶导数高阶微分一、主要内容
1、导数的定义定义
01右导数:02左导数:单侧导数
2、基本导数公式（常数和基本初等函数的导数公式）
01函数的和、差、积、商的求导法则02反函数的求导法则3、求导法则
复合函数的求导法则适用范围:对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.
(5)隐函数求导法则(6)参变量函数的求导法则用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
No.3高阶导数记作二阶导数的导数称为三阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数)No.2No.1
定义01(微分的实质)025、微分的定义
导数与微分的关系01微分的求法求法:计算函数
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高等数学(同济大学第七版)第二章导数与微分课后答案.pdf
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4/22/2019 高等数学（同济大学第七版）第二章导数与微分课后答案 - 百度文库
高等数学 （同济大学数学系）第七版
高等数学 （同
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同济大学(高等数学)第二章导数与微分方案.doc
第二篇 一元函数微积分
第二章 导数与微分
微积分学包含微分学和积分学两部分，而导数和微分是微分学的核心概念．导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度，微分则指明了当自变量有微小变化时，函数大体上变化了多少，即函数的局部改变量的估值．本章主要讨论导数和微分的概念、性质以及计算方法和简单应用．
第1节 导数的概念
1.1 导数概念的引入
1.1.1 质点做变速直线运动的瞬时速度问题
现有一质点做变速直线运动，质点的运动路程与运动时间的函数关系式记为，求在时刻时质点的瞬时速度为多少？
整体来说速度是变化的，但局部来说速度可以近似看成是不变的．设质点从时刻改变到时刻，在时间增量内，质
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同济大学(高等数学)_第二章_导数与微分.doc
第二篇 一元函数微积分
第二章 导数与微分
微积分学包含微分学和积分学两部分，而导数和微分是微分学的核心概念．导数反映了函数相对于自变量的变化的快慢程度，微分则指明了当自变量有微小变化时，函数大体上变化了多少，即函数的局部改变量的估值．本章主要讨论导数和微分的概念、性质以及计算方法和简单应用．
第1节 导数的概念
1.1 导数概念的引入
1.1.1 质点做变速直线运动的瞬时速度问题
现有一质点做变速直线运动，质点的运动路程与运动时间的函数关系式记为，求在时刻时质点的瞬时速度为多少？
整体来说速度是变化的，但局部来说速度可以近似看成是不变的．设质点从时刻改变到时刻，在时间增量内，质点经过的
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高等数学第二章导数与微分综合测试卷.doc
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第二章综合测试题A卷
一、填空题(每小题4分，共20分）
1、设函数，则=。
2、设函数,则=.
3、设函数在处可导，且=0,=1,则=。
4、曲线上点处的切线平行于轴，点处的切线与轴正向的交角为.
5、=
二、选择题（每小题4分，共20分）
1、设函数在处[］
（A)不连续（B）连续但不可导（C)二阶可导（D）仅一阶可导
2、若抛物线与曲线相切,则等于［］
（A)1(B）（C)(D）
3、设函数在处可导，且，则等于［]
(A)1（B）（C）（D）
4、设函数在点处可导，则等于［]
（A）0（B）（C）(D）
5、设函数可微，则当时,与相比是［]
（A）等价无穷小（B）同阶非等价无
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高等数学第二章高阶导数精要.ppt
* 高阶导数 一、高阶导数的定义 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 二阶导数的导数称为三阶导数, 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二、 高阶导数求法举例 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例1 解 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)——逐阶求导，寻求规律，写出通式 例4 解 例5 解 同理可得 例6 解 2. 高阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例7 解 例8 解 由Lebniz公式，两边求 n 阶导数，有 注意到 注 这一解法的特点
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安徽农业大学汪宏喜高等数学微积分第二章--导数与微分第2节.ppt
导数与微分 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 对数求导法简介 五、参数方程确定的函数的导数 * * 第二节 导数的运算 一、导数的四则运算法则 二、反函数的导数 三、复合函数的导数 四、隐函数的求导法 五、参数方程确定的函数的导数 六、思考题 定理1 只证(3) 推论 例1 解 同理可得 例2 解 同理可得 例3 解 定理2 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 证 于是有 例4 解 同理可得 例5 解 特别地 基本初等函数的导数公式 定理3 即： 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 第5节 函数的微分.ppt
* 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 八、小结及作业 七、微分在近似计算中的应用 第五节 函数的微分 * 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 一、问题的提出 * 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? * 二、微分的定义 * * 定理 证 (1) 必要性 三、可微的条件 * (2) 充分性 * 例1 解 * M N T ） 几何意义:(如图) P 四、微分的几何意义 * 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基
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《高等数学》电子课件（自编教材）第二章 第5节 函数的微分.ppt
* 一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 八、小结 七、微分在近似计算中的应用 第五节 函数的微分 * 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 一、问题的提出 * 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? * 二、微分的定义 定义 * * 定理 证 (1) 必要性 三、可微的条件 * (2) 充分性 * 例1 解 * M N T ） 几何意义:(如图) P 四、微分的几何意义 * 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 第1节 导数的概念.ppt
* 思考题 * 思考题解答 * * * * * 练习题答案 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 暗暗暗暗 * 导数概念的产生 导数思想最早由法国数学家Fermat在
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《高等数学》电子课件（同济第六版）第二章 第3节 高阶导数.ppt
* 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 三、小结及作业 第三节 高阶导数 * 问题:变速直线运动的加速度. 定义 一、高阶导数的定义 * 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 记作 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数,记作 * 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 二、 高阶导数求法举例 所以 * 例2 解 问题： 一个5次多项式的6阶导数是什么？ * 例3 解 注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数。 * 例4 解 同理可得 问题： 的n阶导数？ 答案 * 例5 解 * 2. 高