高等数学第二章导数与微分综合测试卷.doc

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第二章综合测试题A卷

一、填空题(每小题4分，共20分）

1、设函数，则=。

2、设函数,则=.

3、设函数在处可导，且=0,=1,则=。

4、曲线上点处的切线平行于轴，点处的切线与轴正向的交角为.

5、=

二、选择题（每小题4分，共20分）

1、设函数在处[］

（A)不连续（B）连续但不可导（C)二阶可导（D）仅一阶可导

2、若抛物线与曲线相切,则等于［］

（A)1(B）（C)(D）

3、设函数在处可导，且，则等于［]

(A)1（B）（C）（D）

4、设函数在点处可导，则等于［]

（A）0（B）（C）(D）

5、设函数可微，则当时,与相比是［]

（A）等价无穷小（B）同阶非等价无穷小(C）低阶无穷小（D）高阶无穷小

三、解答题

1、（7分）设函数在处连续,求。

2、(7分）设函数，求。

3、(8分）求曲线在处的切线方程和法线方程.

4、（7分）求由方程所确定的隐函数的二阶导数.

5、（7分)设函数，求。

6、（10分）设函数，适当选择的值，使得在处可导。

7、(7分)若，其中为可微函数,求.

8、（7分）设函数在上连续，且满足，

证明：在内至少存在一点，使得。

综合测试A卷答案

一、填空题

1、02、23、14、（1,7），5、

二、选择题

1、（C)2、(C）3、（B）4、（C)5、(D）

三、解答题

1、。

2、。

3、切线方程，即。

法线方程，即.

4、。

5、由对数求导法,得

6、

7两边微分得

即。

8、证明因为，不妨设

,则存在，当时，，又因为，所以。同理可知存在,当时，；又因为，所以，取适当小的,使得，则，因为在上连续，则在上连续，且，.

由零点存在定理知至少存在一点,使得，证毕。

第二章综合测试题B卷

一、填空题（每小题5分，共30分)

1、，则。

2、,则。

3、，则。

4、，则。

5、,则。

6、，则。

二、选择题(每小题5分,共30分）

1、若,则［］。

（A）(B）（C）（D）

2、设,则［］。.

（A）（B)（C）(D）不存在

3、若为可微分函数，当时,则在点处，是关于的［］。

（A)高阶无穷小(B）等价无穷小（C)低阶无穷小(D）同阶不等价无穷小

4、设,且存在,则［].

（A）（B）

(C）(D）

5、设,则［］.

(A)（B）(C）(D）

6、若函数，有,则当时，该函数在处的微分是［]。

(A）与等价的无穷小（B)与同阶的无穷小

（C）比低阶的无穷小（D)比高阶的无穷小

三、计算题（每小题8分，共40分)

1、设，问为何值时在处可导。

2、,求。

3、求曲线在处的切线方程。

4、，求。

5、求，已知.

综合测试题B卷答案

一、填空题

1、2、3、

4、5、6、

二、选择题

1、（D）2、（A）3、（A)4、（C)5、(B）6、（B）

三、计算题

1、当时,在处可导。

2、.

3、切线方程为，即.

4、。

5、提示,

则.