第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂.docx

贵州省凯里一中数学教研组人教A版高中数学必修第一册教学设计尹洪QQ7434510

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第四章指数函数与对数函数

4.1指数

4.1.1次方根与分数指数幂

一、教学目标

1、正确理解n次方根与分数指数幂的概念；

2、熟练掌握n次方根与分数指数幂的运算；

3、培养学生对概念和公式的准确把握，提升数学运算能力.

二、教学重点、难点

重点：n次方根与分数指数幂的概念。

难点：熟练掌握n次方根与分数指数幂的运算.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）复习回顾，创设情景，揭示课题

【学习背景】在初中，已经学过整数的指数幂，之前学习过幂函数，既有正方形的面积关于边长的函数，也有立方体的体积关于棱长的函数，还有正方形的边长关于面积的函数，即.

【问题】中的是以分数为指数的幂，会有什么样的意义？

（二）阅读精要，研讨新知

【连续问题】什么是平方？，什么是立方？，什么是幂？

（1）什么是平方根？如果，那么叫做的平方根，实例：；

（2）什么是立方根？如果，那么叫做的立方根，实例：；

（3）如果，那么叫做的______（4次方根），实例：；

（4）如果，那么叫做的______（5次方根），实例：；

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且.

【认知细节】

（1）当为奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.记作：

【实例佐证】，，.

（2）当为偶数时，正数的次方根是两个相反数，分别记作：、，即

【实例佐证】，

（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.

叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数.

【结论】且

【实例佐证】.

【形式探究】由上可知成立，那么一定成立吗？

【探究结果】

（1）当为奇数时，成立

（2）当为偶数时，

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例1求下列各式的值：

（1）（2）（3）（4）

解：（1）（2）（3）

（4）

【思考】形如，其中的被开方数的指数不能被根指数整除，能否表示为分数指数幂的形式？

【新描述】

，

【规定】0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

【运算性质的扩充】

（

（1）

（2）

（3）

【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3、例4（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）

例2求值：（1）（2）

解：（1），（2）

例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中）

（1）（2）

解：（1）（2）

例4计算下列各式（式中字母均是正数）

（1）（2）（3）

解：（1）

（2）

（3）

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.

（三）探索与发现、思考与感悟

1.若的平方根为，的立方根为，则______

解：由已知所以或，答案：或

2.函数的定义域为_______________.

解：由已知，答案：

3.下列各式正确的是()

A.B.C. D.

解：A中的正负不明，排除；B中应该有，排除；C中答案应为4，故选D

4.若，则________.?

解：因为，所以，答案：

5.若，则_________

解：原式，答案：

6.已知二次函数的图象如图所示，则的值为()

A．B．C．D．

解：由图象知，即

所以，故选D

（四）归纳小结，回顾重点

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中且.

叫做根式(radical)，叫做根指数，叫做被开方数.

（1）当为奇数时，成立

（2）当为偶数时，

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.

（1）

（2）

（3）

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题4.11、2、3、4、5

2.预习课本4.1.2无理数指数幂及其运算性质

五、教学反思：（课后补充，教学相长）