第四章 指数函数与对数函数4.1实数指数幂(上)..doc

课程名称： 《数学》 第 周次 授课时间： 年 月 日 授课班级 1421班 1431班 学 时 2 课 程 类 型 理论+习题课 课题或 章节题目 第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂 教学目标 知识目标 了解n次根式的概念，理解分数指数幂的定义，掌握根式与分数指数幂之间的转化 能力目标 会利用计算器求根式和分数指数幂的值，培养计算工具使用技能 情感目标 加大学生动手计算的练习，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫 教学要求 了解n次根式的概念，理解分数指数幂的定义，掌握根式与分数指数幂之间的转化，并学会利用计算器求根式和分数指数幂的值。 教学重点 分数指数幂的定义 教学难点 根式和分数指数幂的互化 教学方法 讨论、启发、设问 教学手段 教具 教案、板书 主要教学内容及步骤 时间分配 （分钟） 一、组织教学 二、导入新课 三、讲授新课 四、课堂小结 五、布置作业 1＇ 2＇ 74＇ 2＇ 1＇ 板书 设计 第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂 4.1.1分数指数幂 一、n次根式的概念 二、练习 三、分数指数幂的概念 四、练习 讨 论 思考题 作 业 P72 练习1、2T 教 学 后 记 教学 过程 教 学 内 容 旁注 组织 教学 导入 新课 学生 分析 讲授 新课 板书 阐述 阐述 板书 提出 问题 学生 分析 板书 阐述 阐述 板书 教师 点拨 教师 点拨 归纳 总结 课堂 小结 作业 布置 上课准备，师生互相问好。 问题 如果，则x= ；x叫做9的 ； 如果，则x= ；x叫做3的 ； 如果，则x= ；x叫做8的 ； 如果，则x= ；x叫做-8的 ． 解决 如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；如果，那么叫做的立方根（三次方根）． 第四章 指数函数与对数函数 4.1 实数指数幂 4.1.1分数指数幂 一、n次根式的概念 1、一般地，如果＞，那么叫做的次方根． 说明 （1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义． 例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和?3,其中3叫做 81的4次算术根，即． （2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作． 例如，的5次方根仅有一个是?2 ， 即． 2、形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数． 二、练习 1． 读出下列各根式，并计算出结果： （1）； （2）； （3） ； （4）． 2． 填空： （1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ； （4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ． 问题 计算： = ；= ；= ； = ；= ． 解决 整数指数幂，当时，= ； 并且规定当时，= ； = ． 探究 将整数指数幂的概念进行推广：= ． 三、分数指数幂的概念 规定：，其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，． 当有意义，且，＞1时，规定： 这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂． 四、练习 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式： （1）； （2）； （3）． 分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与n，再进行形式的转化． 解 （1），，故； （2），，故； （3），，故． 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： （1）； （2）； （3）． 分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化． 解 （1），，故； （2），，故； （3），，故． 说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定