第四章 指数函数与对数函数 4.2.1 指数函数的概念.docx

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第四章指数函数与对数函数

4.2指数函数

4.2.1指数函数的概念

一、教学目标

1、正确理解指数函数的概念；

2、通过指数函数学习，了解指数这一类函数与适当的数学模型或实际问题的关系.

3、通过指数函数的学习，体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的习惯和严谨的科学态度.

二、教学重点、难点

教学重点：指数函数的概念；

教学难点：指数函数的正确认知.

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）复习回顾，创设情景，揭示课题

【问题1】目前银行存款采取的按复利计息，小明今年进高一，将手中的压岁钱1万元，存入某银行，银行现在三年期存款的年利率是3.6%，试写出本利和（单位：万元）与年数的函数关系，小明高中毕业时，压岁钱取出来会有多少？

【答案】，（万元）

【问题2】《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取次后，木棰剩余量关于的函数关系式？

【答案】.

【问题3】将学过的幂函数（其中是自变量，是常数）与函数和比较，

我们遇见的是一类新型的函数吗？

（二）阅读精要，研讨新知

【课本研读】阅读课本问题1和问题2，用时大约5分钟.

一般地，函数且叫做指数函数(exponentialfunction)，

其中指数是自变量，定义域是.

【概念认知】指数函数定义中，为什么规定“且”，如果不这样规定会出现什么情况？

（1）若会有什么问题？（则在实数范围内相应的函数值不存在）

（2）若会有什么问题？（对于,无意义）

（3）若又会怎么样？（无论取何值,它总是1，对它没有研究的必要.）

【结论】为了避免上述各种情况的发生，所以规定且.

【认知辨析】

1.指出下列函数那些是指数函数：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

解：根据指数函数定义，（1），（6）是指数函数

2.若函数是指数函数，则

解：若是指数函数，则，且，且，解得.

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2（用时约为3分钟，教师作出准确的评析.）

例1已知指数函数（且），且，求的值.

?解：由已知，得，解得，于是

所以，

例2（1）?在问题1中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收人，地景区的

门票价格为150元，比较这15年间两地旅游收人变化情况.

（2）在问题2中，某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之儿？

解：（1）设经过年，游客给两地带来的收人分别为和，则

，

利用计算工具可得，

当时，

当时，

结合图4.2-3可知：

当时，，

当时，.

当时，

这说明，在2001年，游客给地带来的收入比地多412000万元；随后10年，虽然.

但的增长速度大于；根据上述数据，并考虑到实际情况，在2011年2月某个时刻就有，这时游客给地带来的收人和地差不多；此后，，?游客给地带来的收人超过了地；由于增长得越来越快，在2015年，地的收人已经比地多347?303万元了.

（2）设生物死亡年后，它体内碳14含量为.

如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么

当时，利用计算工具求得

所以，?生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30%.

【数学模型】在实际问题中，经常会遇到类似于例2(1)的指数增长模型：设原有量为，每次的增长率为，经过次增长，该量增长到，则，形如（，且；，且）的函数是刻画指数增长成指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.

（三）探索与发现、思考与感悟

1.指数函数的图象经过点，那么________.

解：设且，则

所以，答案：1024

2.函数且)恒过定点 ()

A. B. D.

解：函数，令，得

所以，所以恒过定点，故选B.

（四）归纳小结，回顾重点

一般地，函数且叫做指数函数(exponentialfunction)，

其中指数是自变量，定义域是.

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题4.21、2、4、5、7、8

2.预习课本4.2.2指数函数的图象和性质

3.阅读课本《放射性物质的衰减》

五、教学反思：（课后补充，教学相长）