第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念.docx
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第四章指数函数与对数函数
4.3对数
4.3.1对数的概念
一、教学目标
1、正确理解对数概念;
2、熟记常用对数、自然对数的特点、形式和符号;
3、逐步熟悉对数式与指数式的互相转化.
二、教学重点、难点
重点:对数的理解和常用对数、自然对数.
难点:指数式与对数式的灵活转换.
三、学法与教学用具
1、学法:学生在老师的引导下,通过阅读教材,自主学习、思考、交流、讨论和概括,从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具:多媒体设备等
四、教学过程
(一)复习回顾,创设情景,揭示课题
【问题】回顾4.2.1的问题1:在中国,旅游成了越来越多家庭的重要生活方式,由于旅游人数不断增加,地景区自2001年以来,每年的游客人次都是上一年的1.1倍,经过年后地的游客人次为2001年的倍数满足函数.
反之,如果需要知道经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,…,如何求解?
【问题实质】如何解方程:,…
(二)阅读精要,研讨新知
【阅读记忆】课本,记忆并准备回答:
(1)什么是对数、对数的底数、对数的真数?
(2)什么是常用对数?什么是自然对数?
(3)对数与指数的关系是什么?
一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数(logarithm),
记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.
【认知辨析】
(1)叫做以1.11为底2的对数
(2)5叫做以2为底32的对数
(3)1叫做以2为底2的对数
(4)0叫做以2为底1的对数
(5),且1叫做以为底的对数
(6),且0叫做以为底1的对数
【新概念】通常,我们将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把记为.
另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数,以为底
的对数称为自然对数(natural?logarithm),并把记为.
对数与指数间的关系:当,且时,
【重要结论】负数和0没有对数
【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2,同桌交流心得.(用时约为5分钟,教师作出准确的评析.)
例1把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
解:(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
例2求下列各式中的值:
(1)(2)(3)(4)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
【小组互动】完成课本练习1、2、3,同桌交换检查,老师答疑并公布答案.
(三)探索与发现、思考与感悟
1.若对数有意义,则的取值范围是()
A. B.C. D.
解:由已知应满足解得或,故选C.
2.填空:
=1\*GB3①_______,=2\*GB3②_______,=3\*GB3③________,=4\*GB3④_________.
解:=1\*GB3①令,所以
=2\*GB3②令,所以
=3\*GB3③令,所以
=4\*GB3④令,所以
对数恒等式(如何证明留做课后思考)
3.填空:=1\*GB3①_____=2\*GB3②_______=3\*GB3③________=4\*GB3④_______
解:=1\*GB3①=2\*GB3②
=3\*GB3③=4\*GB3④
4.已知,则的值为_______.
解:由已知得,即,所以.
所以,答案:64
5.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:)
A.B.?C.D.
解:设,两边取对数得,
,
所以,即最接近,故选D.
(四)归纳小结,回顾重点
一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数(logarithm)
记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.
以10为底的对数叫做常用对数
(commonlogarithm)
以为底的对数称为自然对数
(natural?logarithm)
把记为.
把记为.
负数和0没有对数
指数式与对数式的互换
(五)作业布置,精炼双基
1.完成课本习题4.31、2
2.预习课本4.3.2对数的运算
五、教学反思:(