第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念.docx

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第四章指数函数与对数函数

4.3对数

4.3.1对数的概念

一、教学目标

1、正确理解对数概念；

2、熟记常用对数、自然对数的特点、形式和符号；

3、逐步熟悉对数式与指数式的互相转化.

二、教学重点、难点

重点：对数的理解和常用对数、自然对数.

难点：指数式与对数式的灵活转换．

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）复习回顾，创设情景，揭示课题

【问题】回顾4.2.1的问题1：在中国，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式，由于旅游人数不断增加，地景区自2001年以来，每年的游客人次都是上一年的1.1倍，经过年后地的游客人次为2001年的倍数满足函数.

反之，如果需要知道经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，如何求解？

【问题实质】如何解方程：，…

（二）阅读精要，研讨新知

【阅读记忆】课本，记忆并准备回答：

（1）什么是对数、对数的底数、对数的真数？

（2）什么是常用对数？什么是自然对数？

（3）对数与指数的关系是什么？

一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数(logarithm)，

记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.

【认知辨析】

（1）叫做以1.11为底2的对数

（2）5叫做以2为底32的对数

（3）1叫做以2为底2的对数

（4）0叫做以2为底1的对数

（5），且1叫做以为底的对数

（6），且0叫做以为底1的对数

【新概念】通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm)，并把记为.

另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数为底数的对数，以为底

的对数称为自然对数(natural?logarithm)，并把记为.

对数与指数间的关系：当，且时，

【重要结论】负数和0没有对数

【例题研讨】阅读领悟课本例1、例2，同桌交流心得.（用时约为5分钟，教师作出准确的评析.）

例1把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）（2）（3）

（4）（5）（6）

解：（1）（2）

（3）（4）

（5）（6）

例2求下列各式中的值：

（1）（2）（3）（4）

解：（1）

（2）

（3）

（4）

【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑并公布答案.

（三）探索与发现、思考与感悟

1.若对数有意义,则的取值范围是（）

A. B.C. D.

解：由已知应满足解得或，故选C.

2.填空：

=1\*GB3①_______,=2\*GB3②_______,=3\*GB3③________,=4\*GB3④_________.

解：=1\*GB3①令，所以

=2\*GB3②令，所以

=3\*GB3③令，所以

=4\*GB3④令，所以

对数恒等式（如何证明留做课后思考）

3.填空：=1\*GB3①_____=2\*GB3②_______=3\*GB3③________=4\*GB3④_______

解：=1\*GB3①=2\*GB3②

=3\*GB3③=4\*GB3④

4.已知,则的值为_______.

解：由已知得，即，所以.

所以，答案：64

5.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为．则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）

A．B．?C．D．

解：设，两边取对数得，

，

所以，即最接近，故选D．

（四）归纳小结，回顾重点

一般地，如果，且，那么数叫做以为底的对数(logarithm)

记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.

以10为底的对数叫做常用对数

(commonlogarithm)

以为底的对数称为自然对数

(natural?logarithm)

把记为.

把记为.

负数和0没有对数

指数式与对数式的互换

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题4.31、2

2.预习课本4.3.2对数的运算

五、教学反思：（