2025年九年级数学中考二轮专题复习圆中锐角三角函数综合训练（含解析）.docx
2025年九年级数学中考二轮专题复习圆中锐角三角函数综合训练
1．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半径长．
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE＝EC，过点B的切线与AF的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长CE交AD于H
（1）求证：H为三角形ADE的外心；
（2）若cos∠C＝，DF＝9，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，设△AHE与△DBC的面积分别为S1，S2，求的值．
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E．
（1）求证：DC＝DE；
（2）若DE＝6，tan∠CDA＝，求AD的长．
4．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在AB上，作DE⊥AB交AC的延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF交DE于点F．
（1）求证：CF＝DF；
（2）若AB＝10，BE＝2.8，sin∠ADE＝，求CF的长．
5．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足＝，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA＝2，AE＝4，求AF的长．
6．已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O经过线段AB的中点C与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）若tanE＝，BD＝1，求⊙O半径的长度．
7．如图所示，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，AD⊥PC，垂足为D，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接AE．
（1）求证：∠CAB＝∠CAD；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若tan∠ABC＝，AE＝5，求线段PC的长．
8．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．
9．如图，AB是?⊙O的直径，点C是??⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交??⊙O于点E．
（1）求证：PC与??⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
10．如图，△ABC是⊙O的内接圆，且AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，BD平分∠ABC交AC于点E，DF⊥BC交BC延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线．
（2）若BD＝4，sin∠DBF＝，求DE的长．
11．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC，DE交AC的延长线于点E，点F是OA中点，FG⊥OA，FG分别交AD、DE于点H、点G，tan∠BAD＝
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证：DG＝GH；
（3）若DG＝5，求⊙O的半径长．
12．如图，AB是⊙O直径，AD是弦，过B点的切线与AD的延长线交于点C，若AD＝CD，求sin∠OCA的值．
13．如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．
（1）求证：AT是⊙O的切线；
（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC．
14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC，弦BD∥OC，连接BC，DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若cos∠ACB＝，求tan∠CBD的值．
15．如图，C，D为⊙O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，∠ADC＝∠G．
（1）求证：∠1＝∠2．
（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF．当点F落在直径AB上时，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半径．
参考答案
1.【解答】（1）证明：如图，连接OF，
∵HF是⊙O的切线，
∴∠OFH＝90°．
即∠1+∠2＝90°．
∵HF＝HG，∴∠1＝∠HGF．
∵∠HGF＝∠3，∴∠3＝∠1．
∵OF＝OB，∴∠B＝∠2．
∴∠B+∠3＝90°．
∴∠BEG＝90°．
∴AB⊥CD．
（2）解：如图，连接AF，
∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，
∴∠AFB＝90°．
即∠2+∠4＝90°．
∴∠HGF＝∠1＝∠4＝∠A．
在Rt△AFB中，AB＝＝＝4．
∴⊙O的半径长为2．
2.【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，DE＝EC，
∴AB⊥