2025年九年级中考数学三轮冲刺：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含解析）.pdf
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2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
L如图，点。，E在以C为直径的O。上，NOC的平分线交于点2,连接54,EC,
EA,过点E作即，C,垂足为X,交于点尺
2
(1)求证：AE=AFAD；
2[c.
(2)若sin乙4BD=詈,AB=5,SBOG.
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2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1．如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
（1）求证：AE2＝AF?AD；
（2）若sin∠ABD=255，AB＝5，求S
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，CD=BC，连接AD、BD．CE⊥DA，交DA延长线于点
（1）证明：AC平分∠EAB；
（2）若CD平分∠ACB，
①当AB＝4时，求AE的长；
②设AC＝x，BC＝y，直接写出y与x的函数关系式．
3．如图，PB是⊙O的切线，切点为B，点A在⊙O上，且PA
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2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习
1．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA?CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC＝x，tan∠AEC＝y，①求y关于x的函数解析式；②若CBBE=3
2．如图，⊙O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是AB的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上且FC＝FE．
（1）证明：∠BCE＝∠ACE；
（2）求证：CF是⊙O的切线；
（3）若sinF=45，BE
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2025年九年级中考数学三轮冲刺：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题练习
1.如图，是O。的直，点C是O。上的一点，点。为弧的中点，过点。作的
平行线交CB的延长线于点E.
(1)如图1,求证：AADCsADEC；
(2)若O。的半为3,求CA・CE的最大值；
(3)如图2,连接AE,设tan/ABC=x,tan/AEC=y,①求y关于x的函数解
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2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆中相似与锐角三角函数综合问题（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺练习圆中相似与锐角三角函数综合问题
1．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE，OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线（提示：利用DE是直角三角形斜边的中线进行证明）；
（2）若BD＝8，CD＝6，DE＝4，求∠EOC的正切值．
2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作弦DE分别交AB，BC于点F，G，且点C是AD的中点，连结CD，BD．
（1）若∠ABC＝α，则∠BCD＝．（用含α的代数式表示）
（2）若AB⊥ED，当△GCD为等腰三角形时，求∠ABC的度数．
（3）若tan∠BAC=32，CG=CD，
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2025年中考数学三轮冲刺练习圆中相似三角形和锐角三角函数综合训练.docx
2025年中考数学三轮冲刺练习圆中相似三角形和锐角三角函数综合训练
1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AB的中点，连结CD交AB于点E．
（1）求∠DCB的度数．
（2）如图2，过点A作AF⊥CD，连结OD，若tanD=12，
①若AC＜BC，求
②连结OF，求OF的长．
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作⊙O的切线交BP于点G．
（1）求证：AG∥CD；
（2）求证：PA2＝PG?PB；
（3）若sin∠APD=1
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2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含答案）.docx
2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1．如图，已知等腰△ABC的底边BC长为8，⊙O是等腰△ABC的外接圆，弦AD与BC交于点E，M为BDC上的动点（不与B，C重合），AM交BC于点N．
（1）若AE=53，ED=33
（2）在（1）的条件下，求AN?NM的最大值；
（3）在（1）的条件下，若F是CB延长线上一点，FA交⊙O于点G，当AG＝8时，求tan∠AFB的值．
2．如图，在半径为3的⊙O作内接矩形ABCD，点E是弦BC的中点，BC＝4，连结AE并延长交⊙O于点F，点G是AB的中点，连结CG分别交AB、AF于点H、点P．
（1）证明：AHCH
（2）
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题含答案.docx
2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题含答案
在九年级中考数学的二轮复习中，圆中的相似三角形与锐角三角函数的综合问题是一个重要的考点。以下是一些具体的复习内容，包括题目和详细答案：
一、相似三角形问题
1.题目：在圆O中，弦AB平分弦CD于点E，且∠AEC=30°，∠AOD=40°。求证：△AEC∽△AOD。
解答：
连接OA、OC。
因为AB平分CD，所以OE垂直CD，即∠OEC=90°。
因为∠AEC=30°，所以∠AEO=60°。
因为∠AOD=40°，所以∠DAO=20°。
在△AEC和△AOD中，∠AEC=∠AOD（对顶角相等），∠AEO=∠DAO（公
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2025年九年级中考数学二轮复习：圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题（含答案）.pdf
2025年九年级中考数学二轮专题复习圆中相似三角形和锐角三角函数综合问题
1.如图，已知等腰△A8C的底边BC长为8,O。是等腰△ABC的外接圆，弦与BC交
于点、E,M为反元上的动点(不与B,C重合)，AM交BC于点N.
(1)若力E=5W，ED=母,求AB的长；
(2)在(1)的条件下，求A7VNM的最大值；
(3)在(1)的条件下，若尸是CB延长线上一点，刚交。。于点
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中三角形相似与三角函数的综合训练（含解析）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练
1.如图，在△ABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，过A,C,E三点的交边
于另一点R且尸是荏的中点,是O。的一条直径,连接DE并延长交边于/点
(1)求证：四边形CDMF为平行四边形;
(2)当CD=轴时，求sinZACF的值
2.如图，点。为以42为直径的半圆的圆心
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练（含解析）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合训练
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是AE的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．
（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；
（2）当CD=25AB时，求sin∠
2．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求AMMN
（3）令M
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练：圆中相似三角形综合训练（含解析）.pdf
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形综合训练
1.如图，在△AC中，
AB^AC,以A为直径的分别交C,AC于点。，E,连结E8,
交OD于点F.
(1)求证：ODLBE；
(2)若AB^10,求AE的长；
(3)若△(7£)£的面积是面积的求区■的值.
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练：圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.pdf
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1.如图，点。在以A2为直径的。。上，过。作。。的切线交延长线于点C,AE±CD
于点E,交。。于点尸，连接AO,FD.
1)求证：ZDAE=ZDAC；
2)求证：DF*AC=ADDC；
3)若sin/C=1,AD=4VT0,求EF的长.
q
2.如图1,
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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF?AC＝AD?DC；
（3）若sin∠C=14，AD＝410，求EF
2．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=12，AC＝2，求⊙
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值
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2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形专题训练.docx
2025年九年级数学中考三轮冲刺训练圆中相似三角形专题训练
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，BD是⊙O的直径，作直线BE，使∠ABE＝∠C，并与DA的延长线交于点E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当AB＝16，BC＝12时，求DE的长．
2．如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，CD=DB，AB，CD的延长线相交于点E，且DE＝
（1）求证：△CAD∽△CEA；
（2）求∠ADC的度数．
3．如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，以BD为直径作⊙O，⊙O经过点A，与BC交于点E，且AD=
（1）若∠C＝40°，求∠AEC的度数；
（2）若AB＝6，AD
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1．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点O作BC的垂线，交过点B的切线于点D，OD交⊙O于点E，连接AE交BC于点H．
（1）求证：∠D＝∠AEC．
（2）若⊙O的半径为10，cosA=45，求
2．如图，在⊙O中，弦AB为4cm，弦AC为8cm，BC为⊙O的直径，D为BC的中点．连接AD和CD，AD与BC相交于点F．
（1）求证：△ABF～△ADC；
（2）求tan∠AFB的值．
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接BC，BD，过点D作DG⊥BC于点G，交直径AB于点E，交⊙O于点F，交⊙O过点B的切线于点K，连