2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习（含答案）.docx
2025年九年级中考数学三轮冲刺训练圆中三角形相似与三角函数的综合练习
1．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：∠DAE＝∠DAC；
（2）求证：DF?AC＝AD?DC；
（3）若sin∠C=14，AD＝410，求EF
2．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若tan∠ADC=12，AC＝2，求⊙
（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．
3．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）已知tan∠ODC=247，AB＝40，求⊙O
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB=35，AD＝2，求FD
5．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接CE．
（1）求证：∠CAD＝∠CAB；
（2）若EC＝4，sin∠CAD=13，求⊙
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC交BA的延长线于点E，交AC于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC＝6，tanE=34，求AF
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB延长线交于点E，连接CE．
（1）求证：CE为⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为3，CE＝4，求sin∠DEC．
8．如图，已知AD，EF是⊙O的直径，AD＝62，⊙O与?OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，∠AFE＝∠OCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若GF＝1，求cos∠AEF的值；
（3）在（2）的条件下，若∠ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交⊙O于点N，求ABNH的值．
9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AE和过点C的切线CD互相垂直，垂足为E，AE与⊙O相交于点F，连接AC．
（1）求证：AC平分∠EAB；
（2）若AE＝12，tan∠CAB=33，求OB
10．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，AD上存在点E，满足AE=CD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点
（1）若∠DBC＝α，请用含α的代数式表示∠AGB．
（2）如图2，连结CE，CE＝BG．求证：EF＝DG．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD＝2．
①若tan∠ADB=32，求△
②求CG的最小值．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是∠BAC的平分线，以AD为直径的⊙O交AB边于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若BD＝5，sin∠B=35，求线段
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，E为AB上一点，BE＝BC，延长CE交AD于点D，AD＝AC．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠ACE=13，OE＝3，求
13．如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，DE＝2，求tan∠F的值．
14．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，连接OP，交⊙O于点D，交AB于点E．
（1）求证：BC∥OP；
（2）若E恰好是OD的中点，且四边形OAPB的面积是163，求阴影部分的面积；
（3）若sin∠BAC=13，且AD＝23，求切线
15．已知：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DE⊥CE，连接CD，BC．
（1）求证：∠DAB＝2∠ABC；
（2）若tan∠ADC=12，BC＝4，求⊙
16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．
参考答案
1．【解答】（1）证明：如图，连接OD．
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥EC，
∵AE⊥CE，
∴AE∥OD，
∴∠EAD＝∠ADO，
∵OA＝