2025年中考数学三轮冲刺练习圆中相似三角形和锐角三角函数综合训练.docx
2025年中考数学三轮冲刺练习圆中相似三角形和锐角三角函数综合训练
1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是AB的中点，连结CD交AB于点E．
（1）求∠DCB的度数．
（2）如图2，过点A作AF⊥CD，连结OD，若tanD=12，
①若AC＜BC，求
②连结OF，求OF的长．
2．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD，点D在⊙O上．连接CD，交AB于点E，延长BD，CA，两线相交于点P，过点A作⊙O的切线交BP于点G．
（1）求证：AG∥CD；
（2）求证：PA2＝PG?PB；
（3）若sin∠APD=13，求tan∠
3．如图，BC是⊙O的直径，点A在BC上，点E是AC的中点，连接OE并延长交AC于点D，过点D作DF∥AC交BC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线：
（2）若点A为BD的中点，求证：四边形ACFD是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径长为4，连接BE，求tan∠OBE的值．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C在BA的延长线上，D为⊙O上一点，连接AD，BD，E，F分别是AD，BD的中点，连接OE，OF，延长CD，OF交于点P．
（1）求证：四边形OFDE是矩形；
（2）若∠ADC＝∠EOA，求证：CD是⊙O的切线；
（3）在（2）的条件下，若tanC=34，OP=35，求
5．如图，AB是半圆O的直径，动点C在半圆上，OD平分∠COB与圆O交于点D，连接CA．
（1）求证：OD∥AC；
（2）过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E，设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2．
①若S1S2
②若S1＝S2，则tan∠ACO＝（直接写出答案）．
6．如图1，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC的中点，E为边BC上一点，连结AE，过点B作BG⊥AE于点G，⊙O经过点C，D，G，E，交射线BG于点F，连结CF．
（1）求证：△BEG∽△BFC．
（2）连结DF，CG，如图2，若∠DCG＝∠FBC．记BF交AC于点H，求S△FHC
（3）当CG=CD时（点D，G不重合），求tan∠
7．如图，点A，B，C在⊙O上且AB为直径，延长AC至点D，使得∠DBC＝∠CAB（∠CAB＜45°），点E是弦AC上一动点（不与点A，C重合），过点E作AB的垂线，交AB于点F，交BC的延长线于点N，交⊙O于点M（点M在劣弧AC上）．
（1）BD是⊙O的切线吗？请作出你的判断并给出证明；
（2）记△BDC，△ABC，△ADB的面积分别为S1，S2，S，若S1?S=S
①请判断BD与AC的数量关系，并说明理由；
②直接写出tan2D的值；
（3）若⊙O的半径为1，设FM＝x，y＝AF?BF?1BC?BN+1AE?AC，直接写出y
8．如图1，⊙O的半径为10，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C在⊙O上，且sin∠AOC=35，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O交于点
（1）求点C到OA的距离；
（2）如图2，当PC与⊙O相切时，求AP的长；
（3）如图3，连接AC，当AC∥OQ时，求AC与OQ之间的距离；
（4）当tan∠OCP=12时，直接写出
9．如图1，以点M（1，0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y=?33x+533与⊙M相切于点H，交x轴于点
（1）填空：OE的长为；OF的长为；⊙M的半径为；CH的长为；
（2）如图2，点P是直径CD上的一个动点（不与C、D重合），连结HP并延长交⊙M于点Q．
①当DP：PH＝3：2时，求cos∠QHC的值；
②设tan∠QHC＝x，PQPH=y，求y与
10．已知点A，P，B，C在⊙O上，AB＝AC，点D在BP的延长线上，连接AD．
（1）如图1，若AD∥BC，求证：AD是⊙O的切线；
（2）如图2，若tan∠ABC=12，AD=2PD，BP＝PD，PC=
11．如图，⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，且满足AB＜AC．D是BC的中点，连结DO并延长交AC于点E，与BA的延长线交于点F，连结CO并延长交⊙O于点G，连结FG，AG．
（1）若∠BAC＝60°，BC=23，求OC的长．
（2）若FG与⊙O相切，G为切点．
①求证：△BDF∽△GAC；
②若∠BAC＝45°，直接写出tanB和EFAG
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，F为弦CD上一点，且∠DAF＝∠C，射线AF与射线DB相交于点P．
（1）求证：F为AP的中点．
（2）①若sin∠DAF=35，求
②当△CDP为直角三角形时，求∠