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坐标系与参数方程选做题

一．填空题（共13小题）

1．（坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点为圆心，2为半径的圆的直角坐标方程是．

2．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是．

3．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，经过点且垂直于OA（O为极点）的直线的极坐标方程是．

4．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的直角坐标方程是．

5．（坐标系与参数方程选作题）圆ρ=2cosθ﹣2sinθ的圆心与直线ρcosθ=3的距离是．

6．（坐标系与参数方程选做题）过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为．

7．（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，过点引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为．

8．（极坐标与参数方程）在极坐标系中，已知曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点作曲线C的切线，则切线长等于．

9．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρcos（θ﹣）=2与圆ρ=4的交点个数为．

10．（坐标系与参数方程选做题）．

如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且=，则=．

11．（坐标系与参数方程选做题）

如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2+y2﹣x=0的参数方程为．

12．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点P（2，0）与点Q关于直线对称，|PQ|=．

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，点P（2，﹣）到直线：l：=1的距离是．

二．解答题（共2小题）

14．选修4﹣4：坐标系与参数方程

已知点A是曲线ρ=2sinθ上任意一点，求点A到直线ρsin（θ+）=4的距离的最小值．

15．（选修4﹣4：坐标系与参数方程）如图，边长为2的正六边形ABCDEO，以OC为极轴建立极坐标系，求CD边所在直线的极坐标方程．

1．

【分析】若点在直角坐标系中的坐标为（x，y），在极坐标系中的坐标为（ρ，θ），则有关系式：．根据此关系式将题中的圆心坐标化成直角坐标的形式，再由直角坐标中圆的标准方程，可以得到圆的直角坐标方程．

【解答】解：设点C在直角坐标系中的坐标为C（m，n），可得

m=2cos=0，n=2sin=2

∴C的直角坐标坐标为（0，2）

结合圆C的半径为R=2

根据圆的标准方程，得圆C的方程为x2+（y﹣2）2=4

【点评】本题以圆的方程为例，考查了点的极坐标与直角坐标互化的知识点，属于基础题．本题的两种坐标互化的公式和圆的标准方程的直角坐标形式，值得同学们注意．

2．

【分析】把极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切．

【解答】解：直线，即x+y=，即x+y﹣2=0．

圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆．

圆心到直线的距离等于=，

故直线和圆相切，

故答案为1．

【点评】本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．

3．

【分析】求出A的直角坐标、以及所求直线的斜率，用点斜式求得所求直线的直角坐标方程，再化为极坐标方程．

【解答】解：在极坐标系中，由于经过点且垂直于OA（O为极点）的直线经过点A（1，），

斜率为==﹣，

由点斜式求得它的直角坐标方程是y﹣=﹣（x﹣1），即x+3y﹣4=0，即ρcosθ+3ρsinθ﹣4=0，

即ρcosθ+ρsinθ=4，即，

故答案为．

【点评】本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，用点斜式求直线的方程，曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程的互化，属于基础题．

4．

【分析】先把点的坐标、圆的方程化为直角坐标下的坐标及方程，若点在圆上，即可求出切线的斜率；若点不在圆上，利用圆心到切线的距离等于圆的半径即可求出切线的斜率．

【解答】解：∵点P，∴，，∴P（1，1）．

∵圆，化为普通方程：，即x2+y2=2．

∵点P（1，1）满足圆的方程，∴点P在圆上．

∵，

∴过点P的圆的切线的斜率K==﹣1，

∴过点P的圆的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．

故答案为x+y﹣2=0

【点评】充分利用圆的切线的性质是解题的关键．

5．【分析】由ρ=2cosθ﹣2sinθ，知（x﹣1）2+（y+1）2=2，故圆心为（1，﹣1），由直线ρcosθ=3，知x=3，由此能求出圆ρ=2cosθ﹣2sinθ的圆心（1，﹣1）与直线ρcosθ=3的距离．

【解答】解：∵ρ=2cosθ﹣2sinθ，

∴ρ2=2ρcosθ﹣2ρsinθ，

故x2+y2=2x﹣2y，

即（x﹣1）2+（y+1）2=2，

∴圆心为（1，﹣1），

∵直线ρcosθ=3，

∴x=3，

∴圆ρ=2cosθ﹣2sinθ的圆心