(4-4)坐标系与参数方程.ppt

1.平移变换 (1)平面上任一点P的坐标(x,y)，按向量a=(h,k)平移后的坐标为P′(x′,y′)， (2)曲线F(x,y)=0按向量a=(h,k)平移后的曲线方程为F(x-h,y-k)=0. 　　4.直线参数方程：直线l经过定点P(x0,y0)，且倾斜角为α，则直线的参数方程为： 　　　　　　(其中t为参数)，参数t表示P0P(P(x,y)是直线l上的点)的数量，|t|表示点P到P0的距离. 5.圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程可表示为 (θ为参数)； 椭圆 　　　　 (ab0)的参数方程可表示为　　　　　 (θ为参数). 1.曲线C： ，(θ为参数)化为普通方程为（ ） A.(x-2)2+y2=3 B. (x-2)2+y2=9 C. y=x-2　　　 D. x+y=2 　　　由(x-2)2+y2=9cos2θ+9sin2θ=9，得(x-2)2+y2=9，选B. 2.极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴的前提下，将极坐标方程ρ=-4sinθ+cosθ化为直角坐标方程是（ 　 ）  C.x-4y=0D.4x-y=0 　　　由ρ=-4sinθ+cosθ，得ρ2=-4ρsinθ+ρcosθ， 所以x2+y2=-4y+x，即 3.若曲线C的参数方程为 ，(θ为参数)，则曲线C是（  ） A.直线x+2y-2=0 B.以(2,0)为端点的射线 C.圆(x-1)2+y2=1 D.以(2,0)和(0,1)为端点的线段 　　 x=1+cos2θ=2-2sin2θ，y=sin2θ，消去sin2θ得到x+2y-2=0，注意到0≤x≤2，所以曲线C是以(2,0)和(0,1)为端点的线段，选D. 易错点：参数引起的取值范围改变，x,y是有范围限制的. 4.(2009·广东卷)若直线l1： 　(t为参数)与直线l2 ： 　　　(s为参数)垂直，则k=　　. 　　　直线l1：kx+2y-k-4=0，直线l2：2x+y-1=0， 因为l1⊥l2，故2k+2=0，解得k=-1，填-1. 　 重点突破：直线与圆的参数方程及参数方程的简单应用 　　 已知直线l过点P(6,2)，倾斜角为α，它与曲线C：　　　 (θ为参数)交于A,B两点. (Ⅰ)写出l的参数和曲线C的普通方程； (Ⅱ)当tanα为何值时，直线l与曲线C相切 　　　　若对参数方程应用不太熟悉，可以转化为直角坐标解决. 　　(Ⅰ)l：　　　 (Ⅱ)把直线的参数方程代入椭圆的普通方程， 得(1+3sin2α)t2+4(3cosα+4sinα)t+36=0， 令Δ=0，解得tanα=0，或tanα=　， 所以当tanα=0或tanα=　时，直线l与曲线C相切. 　重点突破：极坐标与直角坐标(极点与原点重合，极轴为x轴的正半轴的前提下)的互化 　　已知圆C的极坐标方程为ρ=2 sin(θ+　)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程 (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； (Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系. 　　　　化为直角坐标方程再用几何方法判断位置关系. (Ⅰ)圆C的极坐标方程ρ=2 　(sinθ+　)，　即ρ=2(sinθ+cosθ)， 两边同乘以ρ，得ρ2=2(ρsinθ+ 即圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(x-1)2=2.　消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1. (Ⅱ)圆C的圆心为C(1,1)，半径r= ， 圆心C到直线l：2x-y+1=0的距离 即dr，所以直线l和⊙C相交. 　　　通过极坐标和直角坐标(在极点与原点重合，极轴与x轴正半轴的前提下)的互化，可以直观地解决一些简单的问题. 　　　　　　　在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+　sinθ)=2的距离为d，求d的最大值. 将圆的极坐标方程ρ=3转化为普通方程x2+y2=9.将直线的极坐标方程ρ(cosθ+ sinθ)=2化为普通方程x+　 y=2. 　　在x2+y2=9上任取一点A(3cosα,3sinα)，则点A到直线的距离为 　　 1.参数方程与普通方程的互化 (1)参数方程化普通方程，关键是消去参数，常用的方法有①代入消参数法；②利用参数之间关系(如平方关系，倒数关系等)消参数.　　　　　 (2)普通方程化为参数方程，主要有两种类型①给定参数；②自选参数. (3)参数方程化普通方程应注意参数的范围