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坐标系与参数方程 1、平面直角坐标系中的伸缩变换： 2、 、为点的极径、极角，有序数对就叫做的极坐标。 [注] ：①一般地，当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是，其中极角是任意角，②负极径的规定：在极坐标系中，（， ）与（，）关于原点对称。 4、极坐标与直角坐标互化公式： 5、球坐标系：空间点直角坐标与球坐标的变换关系：； 6、柱坐标系：空间点的直角坐标与柱坐标的变换关系为：； 7、参数方程化为普通方程，常见方法有三种：（1）代入法（2）三角消元（注：范围易错） 圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是； 在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 8、常见曲线的参数方程： （1）圆的参数方程为 （为参数）； （2）椭圆的参数方程为 （为参数）； （3）双曲线的参数方程 （为参数）； （4）抛物线参数方程 为参数）； （6）过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）； 数学选修4-4 坐标系与参数方程 一、选择题1．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A． B．C． D． 2．下列在曲线上的点是（ ）A． B． C． D． 3．将参数方程化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程表示的曲线为（ ）A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 二、填空题 1．直线的斜率为____________。2．参数方程的普通方程为___________。 3．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________。 4．直线被圆截得的弦长为______________。 5．直线的极坐标方程为____________________。 三、解答题 1．已知点是圆上的动点， 求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。 2．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。 3．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。 一、选择题： 1.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（ ）。 A. B. C. D. 2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。 A. B. C. D. 3.直线的参数方程是（ ）。 A.（t为参数） B. （t为参数） C. （t为参数） D. （t为参数） 4.方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。 A.一条直线 B.两条射线 C.一条线段 D.抛物线的一部分 5.参数方程（为参数）化为普通方程是（ ）。 A. B. C. ， D. ， 6.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，) 7.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 但 8. 已知过曲线上一点P原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是 A、（3，4）　　 B、　　 C、(-3，-4)　　　 D、 （为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）。 A. 相交过圆心 B.相交而不过圆心 C.相切 D.相离 10.参数方程（为参数）所表示的曲线是（ ）。 A B C D 二、填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分。把答案填在第II卷指定的横线上。 11