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坐标系与参数方程

理科

知识框架

考试说明

l1．坐标系

l(1)理解坐标系的作用．

l(2)了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形

的变化情况．

l(3)能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在

极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，

能进行极坐标和直角坐标的互化．

n参数方程

n能在极坐标系中给出简单图形

1.了解参数方程，了解参数的

(直线、过极点或圆心在极点的意义．

圆)的方程．通过比较这些图形2.能选择适当的参数写出直线、

圆和圆锥曲线的参数方

在极坐标系和平面直角坐标系中

程．掌握直线的参数方程及

的方程，理解用方程表示平面图参数的几何意义．能用直线

形时选择适当坐标系的意义．的参数方程解决简单的相关

问题．

命题趋势

从2010年全国高考看，这部分内容难度属中

低档．考查的重点：一是参数方程、极坐标

方程和曲线的关系；二是由曲线的参数方程、

极坐标方程求曲线的基本量．主要考查对方

程中各量几何意义的理解，知识面不太广，

重在考查基础知识．

使用建议

本单元内容是选修4—4坐标系与参数方程．共2讲，第1讲坐标系，第2讲参数方

程．这部分内容作为高考的选考内容，在考试中所占的分值为7分，但在培养综合应

用基础知识的能力，扩大解题思路，灵活解题上作用很大．特别是参数方程中体现

的参数思想，常要渗透到高考综合题的解题过程．为此，在复习中建议注意以下几

点：

1．高度重视基础知识

以课本知识为主，不要刻意加大难度．本单元的重点是极坐标系和利用参数求轨迹

的参数方程．极坐标应重点

放在极坐标化为直角坐标，并熟练掌握直线、圆的极坐标方程与曲线之

间的对应关系．参数方程的重点是普通方程与参数方程的互化，尤其是

参数方程化为普通方程．

二．注意参数思想的应用

参数思想在本单元的体现是简化运算，减少未知量的个数，在轨迹问题、

最值、定值问题的解决中起到重要的作用．

注意本单元内容和三角函数及平面解析几何的交汇

由于参数法既与三角函数图象的各种变换交汇，又与解析

几何的轨迹方程的求解有关，因此必须加强参数法的应用

01

意识，体会参数法的特点，进一步体验参数法解决实际问

题的高效．希望备考时引起足够重视．

本单元共2讲，每讲1课时，45分钟单元能力训练卷1课时，

02

共约需3课时.

知识梳理

极轴

极坐标

极角

极径

极坐标系

0102

ρ2＝x2＋y2ρ＝2acosθ

要点探究

►探究点1平面直角坐标系中图象的变换

【思路】把中心不在原点的椭圆通过平移变换化为中心在原

点的椭圆，再通过伸缩变换化为中心在原点的单位圆．

【点评】本题设计的目的是考查平面直角坐标系中图象的变换的

基本应用．意在通过曲线图象的变换，来表示对应的坐标伸缩变

换．对于伸缩变换下图象对应的方程变化也是应该掌握的，但在

本讲中只作了解.

【思路】通过坐标变换求出曲线的变换方程．

【点评】曲线的伸缩变换和平移变换在具

体解题时往往要综合使用，两个步骤的变

换，变换的顺序不同，变换的大小是不一

样的，通过实例比较加以区别．

【思路】利用极坐标和直角坐标的互化公式把极坐标

方程化为直角坐标方程.

►探究点2极坐标与直角坐标