节定积分在物理上应用.pdf
一、变力沿直线所作的功
▼恒力沿直线所作的功
WFs
问题:若物体在的过程中所受的力是变化
的,所做的功该如何计算呢?
解决方法:“微元法”
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例1把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点
处,它产生一个电场.这个电场对周围的电荷有作用力.若
一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为r的地方,则
电场对它的作用力的大小为
q
Fk(k是常数).
2
r
ra处沿轴移动到
当这个单位正电荷在电场中从r
rb处时,计算电场力F对它所作的功.
q1
oabr
r
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取为积分变量,q1
解r
oarrrbr
d
[r,a],b
kq
dwdr,
取任一小区间,
[,rr]dr功元素2
r
b1b11
kqkq
kq.
wa2drrab
ra
如果要考虑将单位电荷移到无穷远处
kq1kq
.
war2drkqra