第六章第2节定积分在几何.ppt

三、平面曲线弧长 四、小结及作业 1、直角坐标系情形 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 如果图形是由两条曲线围成 解 两曲线的交点 解 两曲线的交点 选 为积分变量 解 两曲线的交点 选 为积分变量 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 例5. 求由摆线 的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 . 解: 令 2、极坐标系情形 曲边扇形的面积 2)、极坐标系下求面积 解 利用对称性知 解 由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴． 圆柱 圆锥 圆台 1、旋转体的体积 旋转体的体积为 解 直线 方程为 解 解 解 体积元素为 2、平行截面面积为已知的立体的体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积 解 取坐标系如图 底圆方程为 截面面积 立体体积  垂直 轴的截面是椭圆 例10. 计算椭球面 所围立体(椭球) 的体积 . 解: 它的面积为 因此椭球体体积为 特别当 a = b = c 时就是球体体积 . * *