[43517913]2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步重难点检测卷.docx
2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册第八章立体几何初步重难点检测卷
一、选择题
1．直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（）
A．相交 B．平行
C．异面 D．以上都有可能
2．下列说法不正确的是（）
A．直四棱柱是长方体 B．正方体是平行六面体
C．长方体是平行六面体 D．平行六面体是四棱柱
3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（）
A．若m//n，m⊥α
B．若m//α，α
C．若m⊥α，m⊥β，则α
D．若m⊥α，m?β，则α⊥β
4．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①）（如图②），若四边形ABCD是矩形，AB∥EF，且AB=CD=2EF=2BC=4，EA＝ED＝FB＝FC＝3，则五面体FE﹣ABCD的表面积为（）
A．48 B．325 C．16+165
5．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，现将△ABD沿BD折起成△A1BD，折起过程中，当A
A．2 B．372 C．37
6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是（）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
7．如图，一个水平放置的四边形ABCD的斜二测画法的直观图是矩形A′B′C′D′，A
A．202 B．402 C．802
8．如图，在正四棱台ABCD?A1B1C1D
A．30° B．45° C．
二、多项选择题
9．设m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）
A．若m//α，n//α，则m//n
B．若m⊥α，n⊥α，则m//n
C．若m//α，m?β，则α//β
D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
10．在菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=120°，将△ABD沿对角线BD折起，使点A至点P（P在平面ABCD外）的位置，则（）
A．在折叠过程中，总有BD⊥PC
B．存在点P，使得PC=2
C．当PC=1时，三棱锥P?BCD的外接球的表面积为3π
D．当三棱锥P?BCD的体积最大时，PC=
11．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，翻折△ABD和△ACD，使得平面ABD⊥平面ACD.下列结论正确的是（）
A．BD⊥AC B．△ABC是等边三角形
C．三棱锥D?ABC是正三棱锥 D．平面ACD⊥平面ABC
三、填空题
12．已知正四棱锥S?ABCD，底面边长为2，体积为433，则这个四棱锥的侧棱长为
13．已知三个互不重合的平面α，β，γ，且直线m，n不重合，由下列条件：
①m⊥n，m⊥β；②n?α，α∥β；③α⊥γ，β⊥γ，n?α；
能推得n∥β的条件是．
14．如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC⊥BC，AC=7，BC=3，点P在棱B
四、解答题
15．如图，在四棱锥A?BCDE中，四边形BCDE为梯形，BC∥DE，BE⊥DE，平面AED⊥平面BCDE，AE⊥BD．
（1）求证：AE⊥平面BCDE；
（2）若AE=DE=BE=2BC=2，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值．
16．如图，已知平面PAB⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB，点E，F分别是BC，PB的中点.
（1）若点M为线段AD中点，求证：PM//平面AEF；
（2）求证：AF⊥平面PBC.
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠APB=π2，∠ABC=π3，PB=23，PC=4，点M、N
（1）求证：CM⊥平面PAB；
（2）求四面体PMND的体积．
18．如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AB，平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD中点.
（1）证明：AE⊥PC；
（2）若F为棱PB上的点，求点F到平面ACE的距离.
19．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面PAB，E是DA的中点．
（1）若PB的中点是M，求证：EM//平面PCD
（2）若PA⊥PB，PA=AD=2，AB=22
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B,D
10．【答案】A,C
11．【答案】A,B,C
12．【答案】6
13．【答案】②
14．【答案】28π
15．【答案】（1）证明：因为平面AED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE=DE，
BE⊥DE，BE?平面BCDE，所以BE⊥平面AED，
因为AE?平面AED