2024_2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行4教案新人教A版必修第二册.docx
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8.5.2直线与平面平行
第2课时直线与平面平行的性质
本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修其次册》(人教A版)第八章《立体几何初步》,本节课主要学习直线与平面平行的性质及其应用。
直线与平面问题是高考考查的重点之一,求解的关键是依据直线与平面之间的互化关系,借助创设关心线与面,找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用,使学生体会“转化”的观点,提高学生的空间想象力量和规律推理力量。
课程目标
学科素养
A.体会直线与平面平行的性质定理;
B.体会直线与平面平行的性质定理的应用;
C.通过线线平行与线面平行转化,培育学生的学习兴趣。
1.规律推理:直线与平面平行的性质定理的应用;
2.直观想象:直线与平面平行的性质定理;
1.教学重点:直线与平面平行的性质定理;
2.教学难点:直线与平面平行的性质定理的应用。
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
复习回忆,温故知新
1.直线与平面平行的判定方法:
【点析】定义法;直线与平面平行的判定定理
二、探究新知
思考:(1)假如一条直线和一个平面平行,那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系?
(2)什么条件下,平面内的直线与直线a平行呢?
【点析】(1)平行或异面,(2)共面
证明:∵α∩β=b∴b在面α上
又∵a//α∴a与b无公共点
又∵a、b都在面β内
∴a//b
1.线面平行的性质定理:
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
留意:
1、定理中三个条件缺一不行。
2、简记:线面平行,则线线平行。
3、定理的作用:推断直线与直线平行的重要依据。
4、定理的关键:查找平面与平面的交线。
例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A”C”.
⑴要经过面A”C”内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?
通过复习上节所学,引入本节新课。建立学问间的联系,提高学生概括、类比推理的力量。
通过思考,得到线面平行与线线平行的关系,提高学生的解决问题、分析问题的力量。
通过节将,进一步理解直线与平面平行的性质定理,提高学生分析问题、概括力量。
通过例题讲解,把握直线与平面平行的性质定理的运用,提高学生解决问题的力量。
三、达标检测
1.直线m∥平面α,P∈α,过点P平行于m的直线(???)
A.只有一条,不在平面α内?
B.有很多条,不肯定在α内
C.只有一条,且在平面α内?
D.有很多条,肯定在α内
【答案】C
2、填空:
①点A是平面外一点,过A与平面平行的直线有条,过两平行线中的一条于另一条平行的平面有个。
②直线a∩b=A,且a∥平面α,则b与α的位置关系。
③直线a与b异面,a∥平面α,则b与α的位置关系。
【答案】①很多很多②平行与相交③平行、相交或异面
3.若两个相交平面分别过两条平行直线,则它们的交线和这两条平行直线平行.
【解析】已知:a∥b,a?α,b?β,α∩β=l.求证:a∥b∥l.
证明:如图所示,∵a∥b,b?β,a?β,
∴a∥β,
又a?α,α∩β=l,∴a∥l,又a∥b,
∴a∥b∥l.
通过练习巩固本节所学学问,通过学生解决问题的力量,感悟其中蕴含的数学思想,增加学生的应用意识。
四、小结
1.直线与平面平行的性质定理;
2.线线平行与面面平行;
五、作业
习题8.56,7题
通过总结,让学生进一步巩固本节所学内容,提高概括力量,提高学生的数学运算力量和规律推理力量。
应让学生动手去找直线与平面平行与直线与面内直线之间的关系,能更好地理解直线与平面平行的性质定理。