2024年新教材高中数学第八章立体几何初步5.2直线与平面平行练习含解析新人教A版必修第二册.doc
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直线与平面平行
【基础全面练】(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a?β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是()
A．平行B．相交
C．异面D．平行或异面
【解析】选C.条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，所以α内与b相交的直线与a异面．
2．在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是()
A．平行
B．相交
C．直线AC在平面DEF内
D．不能确定
【解析】选A.因为AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，
所以EF∥AC.
又EF?平面DEF，AC?平面DEF，
所以AC∥平面DEF.
3．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有()
A．0条B．1条
C．0或1条D．多数条
【解析】选C.a∥α，在平面α内，n条相交直线中与直线a平行的直线可能有1条，也可能没有．
4．(2024·贵阳高一检测)一个正方体的平面绽开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，下列结论正确的是()
A．MN∥平面ABEB．MN∥平面ADE
C．MN∥平面BDHD．MN∥平面CDE
【解析】选C.连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN，
因为M，N是BC，GH的中点，
所以OM∥CD，且OM＝eq\f(1,2)CD，NH∥CD，
且NH＝eq\f(1,2)CD，
所以OM∥NH且OM＝NH，
则四边形MNHO是平行四边形，
所以MN∥OH，又MN?平面BDH，OH?平面BDH，
所以MN∥平面BDH，
故C选项正确；A，B，D明显错误．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，与BC1平行的平面是________；与平面A1B1C1D1和平面ABB1
【解析】视察图形，依据直线与平面平行的判定定理可知与BC1平行的平面是平面ADD1A1；由于平面A1B1C1D1与平面ABB1A1的交线是A1
答案：平面ADD1A1
6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1
【解析】如图，
易知AC∥平面A1B1C1D1
又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l
所以AC∥l，又因为AC∥A1C1
所以l∥A1C1
答案：平行
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．(2024·顺义高一检测)如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD为平行四边形，点E为棱PD的中点．
(1)求证：BC∥平面PAD；
(2)设平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上，求证：F为PA的中点．
【证明】(1)因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，
因为AD?平面PAD，BC?平面PAD，
所以BC∥平面PAD.
(2)因为平面EBC∩平面PAD＝EF，点F在PA上，
BC∥平面PAD，BC?平面EBC，
所以EF∥BC，所以EF∥AD，
因为点E为棱PD的中点，所以F为PA的中点．
8．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试推断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．
【解析】直线l∥平面PAC，证明如下：
因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EF∥AC.
又EF?平面ABC，且AC?平面ABC，
所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，
所以EF∥l.
因为l?平面PAC，EF?平面PAC，
所以l∥平面PAC.
【综合突破练】(20分钟40分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1
A.MF∥NE
B．四边形MNEF为梯形
C．四边形MNEF为平行四边形
D．A1B1∥NE
【解析】选B.因为在?AA1B1B中AM＝2MA1，
BN＝2NB1，所以AMBN，
所以四边形ABNM为平行四边形，
所以MN∥AB.
又MN?平面ABC，AB?平面ABC，
所以MN∥平面ABC.又MN?平面MNEF，
平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，
所以EF∥AB，明显在△ABC中EF≠AB，
所以EF≠MN所以四边形MNEF为梯形．
2．(多选题)如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，下列结论正确的是()