2024年新教材高中数学第八章立体几何初步6.3平面与平面垂直二练习含解析新人教A版必修第二册.doc
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平面与平面垂直(二)
【基础全面练】(25分钟50分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设两个平面相互垂直，则()
A．一个平面内的随意一条直线都垂直于另一个平面
B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一个平面内
C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面
D．分别在两个平面内的两条直线相互垂直
【解析】选B.由面面垂直的定义、性质定理可知，B正确．
2．(2024·石家庄高一检测)已知α，β是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则给出的下列说法中正确的是()
①m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
②m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β；
③m⊥α，n⊥β，且m∥n，则α∥β；
④m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β.
A．①②③B．①③④C．②④D．③④
【解析】选D.对于①，当m∥α，n∥β，且m∥n时，有α∥β或α，β相交，所以①错误；
对于②，当m∥α，n∥β，且m⊥n时，有α⊥β或α∥β或α，β相交且不垂直，所以②错误；
对于③，当m⊥α，n⊥β，且m∥n时，得出m⊥β，所以α∥β，③正确；
对于④，当m⊥α，n⊥β，且m⊥n时，α⊥β成立，所以④正确．综上知，正确的命题序号是③④.
3．如图，在四面体ABCD中，已知AB⊥AC，BD⊥AC，那么D在面ABC内的射影H必在()
A.直线AB上 B．直线BC上
C．直线AC上 D．△ABC内部
【解析】选A.在四面体ABCD中
因为AB⊥AC，BD⊥AC，AB∩BD＝B，
所以AC⊥平面ABD，AC平面ABC，
所以平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD＝AB，D在面ABC内的射影H必在AB上．
【加固训练】
如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1
A．直线AB上B．直线BC上
C．直线CA上D．△ABC内部
【解析】选A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA⊥AB,CA⊥BC1))CA⊥面ABC1面ABC⊥面ABC1，所以C1在平面ABC上的射影H必在直线AB上．
4．(2024·北京高一检测)已知平面α与β相互垂直，α与β交于l，m和n分别是平面α，β上的直线．若m，n均与l既不平行，也不垂直，则m与n的位置关系是()
A．可能垂直，但不行能平行
B．可能平行，但不行能垂直
C．可能垂直，也可能平行
D．既不行能垂直，也不行能平行
【解析】选D.①假设m⊥n，因为n与l既不垂直，也不平行，所以n∩l＝O，
过O在β内作直线c⊥l，如图所示，
因为α⊥β，所以c⊥α，又因为mα，所以c⊥m，
又因为m⊥n，c∩n＝O，所以m⊥β，lβ，所以m⊥l，这与m与l既不垂直，也不平行冲突，故假设不成立，
所以m与n不垂直；
②假设m∥n，则m∥β，mα，α∩β＝l，
所以m∥l，这与m和n与l既不垂直，也不平行冲突，故假设不成立，所以m与n不平行．
综上所述，m与n的位置关系是既不行能垂直，也不行能平行．
【加固训练】
(2024·北京高一检测)三棱锥V-ABC中，侧面VBC⊥底面ABC，∠ABC＝45°，VA＝VB，AC＝AB.则()
A．AC⊥BCB．VB⊥AC
C．VA⊥BC D．VC⊥AB
【解析】选C.因为∠ABC＝45°，AC＝AB，
所以△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠ABC＝45°，
所以AC与BC不垂直，即选项A错误；
过点V作VO⊥BC于O，连接OA，
因为侧面VBC⊥底面ABC，面VBC∩面ABC＝BC，所以VO⊥面ABC，
即V在底面ABC上的投影为点O，
因为BC面ABC，所以VO⊥BC.
因为VA＝VB，所以OA＝OB，∠OAB＝∠OBA＝45°，
所以OA⊥BC，因为VO、OA面VOA，VO∩OA＝O，
所以BC⊥面VOA，因为VA面VOA
所以VA⊥BC，即选项C正确；
由三垂线定理知，若VB⊥AC，VC⊥AB，
则BC⊥AC，BC⊥AB，这与∠ACB＝∠ABC＝45°相冲突，即选项B和D均错误．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2024·吕梁高一检测)如图，∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中：
(1)与PC垂直的直线有________；
(2)与AP垂直的直线有________．
【解析】∠BCA＝90°，PC⊥平面ABC，可知BC⊥平面PCA，
(1)与PC垂直的直线有：AC，BC，AB.
(2)与AP垂直的直线有：BC.
答案：(1)AC，BC，AB(2)BC
6．如图所示，等边三角形ABS所在平面与正方形ABCD所在平面相互垂直，则直线