2024_2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步1第一课时棱柱棱锥棱台学案新人教A版必修第二册.doc

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第一课时棱柱、棱锥、棱台

新课程标准解读

核心素养

1.利用实物、计算机软件等视察空间图形，相识棱柱、棱锥、棱台的结构特征

直观想象

2.能运用这些特征描述现实生活中简洁物体的结构

数学抽象

视察下面的图片，这些图片你都不生疏吧．小到精致的家居装饰，大到雄伟浩大的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精致绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物都会给人以震撼的美．

[问题]你知道设计师是如何设计这些建筑物的吗？应用到哪些数学学问？

学问点一空间几何体

1．空间几何体：在我们四周存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．假如只考虑这些物体的形态和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．

2．多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的eq\a\vs4\al(面)；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．

3．旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的eq\a\vs4\al(轴)．

面数最少的多面体是什么？

提示：四面体．围成一个多面体至少要四个面，所以面数最少的多面体是四面体．

下列实物不能近似看成多面体的是()

A．钻石 B．骰子

C．足球 D．金字塔

解析：选C钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体．

学问点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征

多面体

定义

图形及表示

相关概念

特别情形

棱柱

有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱

记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′

底面(底)：两个相互平行的面；

侧面：除底面外，其余各面；

侧棱：相邻侧面的公共边；

顶点：侧面与底面的公共顶点

直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱；

斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱；

正棱柱：底面是正多边形的直棱柱

棱锥

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥

记作：棱锥S-ABCD

底面(底)：多边形面；

侧面：有公共顶点的各个三角形面；

侧棱：相邻侧面的公共边；

顶点：各侧面的公共顶点

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥

棱台

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台

记作：棱台ABCD-A′B′C′D′

上底面：原棱锥的截面；

下底面：原棱锥的底面；

侧面：除上、下底面外，其余各面；

侧棱：相邻侧面的公共边；

顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点

eq\a\vs4\al()

1．棱柱、棱锥、棱台的关系

在运动改变的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．

2常见的几种四棱柱之间的转化关系

1．推断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)棱柱的底面相互平行．()

(2)棱柱的各个侧面都是平行四边形．()

(3)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()

(4)棱台的侧棱延长后必交于一点．()

答案：(1)√(2)√(3)×(4)√

2．下列棱锥有6个面的是()

A．三棱锥 B．四棱锥

C．五棱锥 D．六棱锥

解析：选C由棱锥的结构特征可知，五棱锥有6个面．故选C.

3．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号)．

答案：①③④⑥⑤

棱柱的结构特征

[例1]下列说法中，正确的是()

A．棱柱中全部的侧棱都相交于一点

B．棱柱中相互平行的两个面叫做棱柱的底面

C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形

D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形

[解析]A选项不符合棱柱的结构特征；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的结构特征．故选D.

[答案]D

eq\a\vs4\al()

推断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征：

(1)有两个面相互平行；

(2)其余各面都