《结构力学》第4章：静定结构的位移计算.pptx

结构力学欢迎学习张毅主编董桂花徐继忠潘立常副主编2006年6月

第1章结构的计算简图第2章平面结构体系的几何组成分析第3章静定结构的内力分析第4章静定结构的位移计算第6章位移法第8章影响线第5章力法第7章力矩分配法结构力学

第4章静定结构的位移计算4.1结构位移计算的目的的4.2变形体的虚功原理4.3荷载作用下的位移计算的一般公式4.4静定结构在荷载作用下的位移计算4.5图乘法4.6静定结构在支座移动时位移计算4.7功的互等定理小结

本章学习要求STEP1STEP2STEP3STEP4理解静定结构位移计算的重要性。了解实功、虚功、广义力、广义位移、虚功原理等概念和公式推导。熟练掌握荷载作用下用单位荷载法，并采用图乘法计算结构位移；对于支座移动时结构位移计算只要求了解。理解弹性体系的几个互等定理及其应用。

在结构设计时，不仅要保证结构具有足够的强度，而且还要满足刚度的要求。结构在荷载作用下如果变形太大，表明结构的刚度不够，影响结构的正常使用。因此，设计时必须要验算结构的刚度。1.验算结构的刚度结构在制作、施工架设过程中，常常需要预先知道结构变形后的位置，以便采取必要的防范和加固。如屋架下弦杆的“建筑起拱下料”做法等。2.结构在制作和施工架设中的位移计算超静定结构的支座反力和内力仅用静力平衡条件不可能全部求出，还必须利用结构的位移条件，建立补充方程，以求得全部未知力。3.为分析超静定结构创造条件贰壹叁计算结构位移的目的主要有如下几个方面：4.1结构位移计算的目的

01应该指出的是本章研究的结构仅限于线弹性变形体结构，即结构必须具备如下条件：02材料的受力在弹性范围内，应力与应变的关系符合胡克定律；结构的位移(或变形)是微小的。

W=P△在力学中，功的定义是：一个不变的集中力所做的功等于该力的大小与其作用点沿力作用线方向相应位移的乘积，表达式为对于其他形式力或力系所做的功，可用两个因子的乘积来表示，其中与力相应的因子称为广义力，而另一个与位移相应的因子称为广义位移。这样，功可以表示为广义力与广义位移的乘积。常用的是牛顿米(N?m)或千牛顿米(kN?m)。当力与位移方向一致时，功为正值，相反时为负值。式中，W—功；P—做功的力；△—沿力作用线方向的位移。功广义力广义位移123454.2变形体的虚功原理

所谓“静力荷载”是指所加的荷载是从零缓慢地加到最终值。也就是说，施力过程是平稳地进行并不能使结构产生加速度，也就不产生惯性力，该过程称为静力过程。作为结构当视为弹性体时，作用在弹性体上的外力在由它引起的力方向的位移所做的功，称为外力实功。外力实功由物理学知道，能量既不能创造，也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式，而能的总量保持不变，这就是能量守恒定律。功则是能量变化的量度。式中f为比例常数对于线性变形结构，在任一位置上的△x和作用力Px之间均保持线性关系，即有

如图4.1(b)所示，在荷载由零增加到P的过程中，荷载P所做的总功为图4.1静力做功(4.1)即等于三角形的面积。

3.内力实功(应变能)弹性结构在荷载作用下产生变形，其结构内部将积蓄应变能。在静力平衡过程中，略去其他微小能量的损耗，根据能量守恒定律，则在加载过程中外力所做的实功W全部转化为结构的弹性应变能，用U表示，即W=U。凡力在其他因素引起的位移所做的功，称为虚功。图4.2力做虚功4.虚功如图4.2所示直杆由温度变化引起的荷载做功是虚功。

5.变形体的虚功原理第一状态的外力和内力在第二状态的相应位移和变形上所做的虚功相等。图4.3虚功原理

4.3荷载作用下的位移计算的一般公式式中，第一项是弯矩所引起的位移；第二项是剪力所引起的位移；第三项是轴力所引起的位移。利用虚功原理求结构在荷载作用下的位移计算问题。这就是变形体在荷载作用下，位移计算的一般公式。这个方法称为单位荷载法。该法不仅适用于静定结构，而且也适用于超静定结构；适用于弹性材料和非弹性材料结构。(4.6)

静定结构在荷载作用下，用位移计算的一般公式(4.6)求结构位移时，应根据结构的具体情况，只考虑其中的一项或两项。对于梁和刚架等结构，位移主要是弯矩引起的，轴力和剪力的影响很小，一般可以略去。4.4静定结构在荷载作用下的位移计算梁和刚架位移计算公式可简化为梁和刚架位移计算公式可简化为(4.8)(4.7)

应特别强调的是：单位荷载必须根据所求位移而假设。例如图4.4(a)所示悬臂刚架，横梁上作用有竖直荷载，当求此荷载作用下的不同位移时，其虚设单位荷载有以下几种不同情况：(1)欲求A点沿水平方向的线位移，应在A点沿水平方向加一单位集中力，如图4.4(b)所示。图4.