大学物理教学资料-动量与角动量.pptx

动量与角动量（MomentumandAngularMomentum）

实际问题中有时往往需要研究一个过程的积累效果。牛顿定律是瞬时规律。前言研究力对时间积累作用对平动——动量定理对转动——角动量定理一.力的冲量定义：的元冲量的冲量是过程量，反映力的时间积累。SI:N·s冲量与动量定理

二.质点的动量定理力的时间积累效果？合力的元冲量动量的元增量动量定理（微分形式）由牛顿第二定律若力作用了t2-t1一段时间,则有动量定理（积分形式）合力的冲量动量增量（过程量）（始末状态量）

三、求冲量的两种方法是变力，不能轻易地移到积分外。对矢量积分，把分成三个分量。?一个过程量等于始末两个状态量之差。?冲量是矢量,冲量的方向一般不同于初、末动量的方向，而是动量增量的方向。（1）（2）

碰撞问题的平均打击力应用举例:例.一质量为0.1kg的小钢球从2.5m处自由下落,与地上水平钢板碰撞后回跳高度为1.6m.设碰撞时间为0.01s,求撞击力。(不计刚球重力）若增大打击时间，可减小打击力。（举例）p2xp1xFxtFxt2t10冲量还可用平均冲力来表示平均冲力

h1h2ym【解】碰前碰后(负号表示什么意思?)小球所受的撞击力

质点系的动量定理质点系:有相互作用的若干质点组成的系统。内力:质点系内质点之间的相互作用力。外力:质点系外其它物体对质点系内质点的作用力。先讨论由两个质点组成的质点系的动量:对第1个质点对第2个质点

两式相加由牛III，一对内力抵消推广到更多质点的系统：记作质点系的总动量质点系动量定理（微分形式）质点系的合外力

“质点系总动量的增量等于该质点系所受的合外力的冲量”注意:内力不影响质点系的总动量！?质点系动量定理是牛III的必然推论。或?用质点系动量定理处理问题可避开复杂的内力。质点系动量定理（积分形式）但内力可影响质点系内某些质点的动量。

动量守恒定律说明动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系。可近似认为动量守恒。2.当外力内力且作用时间极短时（如碰撞），01总动量不守恒，而某个方向的分动量守恒！若质点系的合外力为零，则质点系的总动量不变。---质点系的动量守恒定律1.矢量关系的特点：可以总动量守恒，也可以02

例题:质量为m的人站在质量为M的静止船上,不计水对船的阻力。人对船走过了距离l，求船对水走过的距离L.解：

解：人到达地面时的速度大小为：例：质量为60kg的撑杆跳运动员，从5米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的作用时间分别为1秒和0.1秒，求地面对运动员的平均冲击力。碰撞过程，如图分析，再据动量定理：

例：一枚静止的炸弹在水平面内爆炸，炸成三块，第一块质量为m,速度v1=800m/s，向西；第二块质量为m，速度v2=600m/s,向南；第三块质量为2m，求：第三块弹片的速度大小和方向。解：爆炸过程中，合外力为0，系统动量守恒，如图建立坐标系得：方向如图所示：

单位：kg?m2/s或J?s质点作匀速率圆周运动时，角动量的大小为L=mvR角动量的方向不变。质点对某一固定点的角动量（动量矩）定义：??mOpr?R?mO角动量一).质点（对固定点）的角动量

例：飞机的角动量ooXYZ只有存在垂直于矢径方向的速度分量，角动量才不等于零。?二）力矩中学时学过的力矩概念

注意：2）方向：的方向3）单位：米牛顿o?m1）大小定义：力对某点O的力矩等于力的作用点的矢径与力F的矢量积.

4）当时A）有心力的力矩为零B）力的方向沿矢径的方向（）有两种情况,

三.角动量定理此称质点的角动量定理对一个质点：1）角动量定理的微分形式（1）式对t求导：

对多个质点而言：（以两个质点为例）如图设有质点m1。m2分别受外力外力矩内力内力矩对质点（1）：对质点（2）：两式相加：m1m2d内力矩XZYO

令：质点所受的合外力矩质点系的总角动量则：推广到n个质点的质点系：质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。m1m2dXZYO

2）角动量定理的积分形式对（5）式积分：设：在合外力矩M的作用下，时间内系统的角动量从称为力矩的角冲量或冲量矩——力矩对时间的积累作用

写成分量式:

角动量守恒定律当合外力矩=常矢量----质点角动量守恒定律?OmvF·L?（中心力）r（1）mvrsin?=const.，（2）轨道在同一平面内