大学物理动量和角动量讲义.ppt

1.3 动量（momentum) 1.3.1 质点的动量定理 1.3.2 质点系的动量定理 1.3.3 动量守恒定律 1.3.4 质心 1.3.质点的动量定理 (impulse and theorem of momentum) 物体在力的持续作用下，力对物体将产生累积效应。 一. 动量（ momentum ） 动量性质：矢量性，瞬时性, 相对性。 这种累积效应有两种： 动量由物体的m和V 两个因素决定，如高速运动的子弹，低速运动的夯。 能量、动量和角动量是最基本的物理量。它们的守恒定律是自然界中的基本规律，适用范围远远超出了牛顿力学。 动量描述平动，角动量描述转动。 力的时间积累（冲量）引起动量的变化；力矩的时间积累引起角动量的变化。 二 . 冲量（impulse） 三 . 动量定理 （theorem of momentum ） 质点的动量定理 1）直角坐标系中的分量式( 二维 ): 在碰撞过程中由于作用时间极短,作用力（冲力）却很大. 并且随时间变化很难测定，但可借助始﹑末动量变化和作用时间来计算平均冲力。 2） 动量定理在碰撞问题中具有特殊重要的意义。 讨论 碰撞过程的平均冲击力： [例1] 已知：m 在水平面内作半径为R的匀速率圆运动，(R, v) 已知， 求：(1) A 到 B 时动量的改变，  (2)向心力平均值及方向。 x O y A B 解：(1) (2) [例2] 已知：子弹在枪筒内受到推进力 解： m 在枪内水平只受力 F(t) 水平方向 动量状态： t 时刻， v = 300 m/s，p = mv t = 0 时，x = 0，v0 = 0，p = 0 (N) 子弹在枪筒内加速时间 0 t 其加速过程 v0 = 0 到 v = 300 m/s 求：子弹质量 m = ? 当 子弹在枪筒内加速时间 t = ?  1.3.2 质点系的动量定理 （theorem of momentum for system of particles) 一. 质点系 把相互作用的若干个质点看作为一个整体, 这组质点就称为质点系. 二. 质点系的动量定理 m1 , m2 系统 : 分别运用牛顿第二定律: m1: m2: 二式相加, 对N个质点系统，外力用 F ，内力（即质点之间的相互作用）用 f ，则第 i 及第 j 质点的运动方程 对所有质点求和 质点系的动量定理表明，一个系统总动量的变化仅决定于系统所受的外力，与系统的内力无关。即只有外力的冲量才能改变整个质点组的动量，内力的冲量虽然可以使个别质点的动量改变，但不能改变整个质点组的动量。 质点系的动量定理与质点动量定理形式一样，但各量的含义却不同。 1.3.3 动量守恒定律 （law of conservation of momentum) 一、质点动量守恒定律 由质点的动量定理 质点动量守恒定律：若质点所受合外力为零，则质点的总动量不随时间改变。 二、质点系动量守恒定律 由质点系的动量定理 当合外力为零，或外力与内力相比小很多（如爆炸过程），这时可忽略外力，仍可应用动量守恒。 2. 合外力沿某一方向为零，则该方向动量守恒 3. 只适用于惯性系 讨论： 其中 动量守恒定律：若系统所受合外力为零,则系统 的总动量保持不变。 4. 比牛顿定律更普遍的最基本的定律，它在宏观和微 观领域、低速和高速范围均适用。 例3: 三只质量均为M的小船鱼贯而行速率均为v,如中间小船以相对速率u向前后二船抛出质量均为m的物体， 求：二物体停在前后二船上以后三只小船速度各为多少? 1) 以小船(1)及m为研究对象运用动量守恒定律 2) 以小船(2)及2m为研究对象 3) 以小船(3)及m为研究对象 解: 例4：水平光滑平面上有一小车，长度为 l，质量为M。车上站有一人，质量为 m，人、车原来都静止。若人从车的一端走到另外一端，问人和车各移动了多少距离？ 解： X x 人与车在水平方向受外力为零，水平方向动量守恒 另解： 例5：火箭在远离星球引力的星际空间加速飞行，因而不受任何外力的作用，设火箭某一时刻连同携带的燃料总质量为 M，喷出的气体相对火箭的速率为 u，且保持不变，求：火箭在任一时刻的速度。 t + dt 解： 初态动量 x P0 = MV 末态动量 火箭 P1 = （M–dm）(V+dV) 气体 P2 = dm(V+dV – u) P0 = P1 + P2 MV= （