大学物理第3章动量与角动量讲义.ppt

第三章 动量与角动量 3.1 冲量与动量定理 3.2 质点系的动量 3.3 动量守恒定理 3.4 火箭飞行原理（介绍） 3.6 质心运动定理（介绍） 3.8 角动量守恒定律 3.7 质点的角动量 3.5 质心（介绍） 车辆超载容易引发交通事故 车辆超速容易引发交通事故 §3-1 动量 运动质点的质量与速度的乘积. 单位：kg·m·s-1 由n个质点所构成的质点系的动量： 一、动量 瞬时性（状态量）、相对性（与参照系有关）、矢量性（与速度方向一致） 结论： 物体的运动状态不仅取决于速度，而且与物体的质量有关。 1. 常力的冲量 2. 变力的冲量 二、冲量 当力连续变化时 + 平均冲力 ： 用平均冲力表示的动量定理为： (中学知识） 此式为动量定理的微分形式。两边积分后得到动量定理的积分形式： 三、动量定理 好船家会使八面风 解：对碰撞过程应用动量定理 [ 例1 ] 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，且不反弹。它与工件的碰撞时间τ=0.01s, 求：打击的平均冲力。 = × × 6 1 . 6 6 1 0 1 + 1 × 10 3 0 ( ) N 解：1. m为对象 2.分析受力。3.初末态 先求开始运动时刻 3秒时物是否被拉起？ 所以3秒时物未被拉起。 应用动量定理的微分形式： 3.2 质点系的动量 此式的意义是：作用在系统上外力的矢量和等于系统的总动量随时间的变化率。称为质点系的动量定理。 例1：煤车以 v =3m/s从煤斗下通过，每秒落入车厢煤 m=5000kg ，若使车速不变，牵引力F为多大？ 解：设煤车质量为M，t 时刻落入 煤车内煤的质量为 m(t) 问题：若 V(t)常 如何求 F ？ 3.3 动量守恒定律 质点系所受合外力为零， 总动量不随 时间改变，即 解：水平方向系统不受力， 该方向动量守恒。 解： [例3]炮车以仰角 q 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度的大小为v，不计炮车与地面之间的摩擦。 试求：炮车的反冲速度V及炮弹出口后其速度与水平面的夹角。 解：设车相对地面的反冲速度为V，方向水平向左 炮弹相对地面的速度水平分量为 水平方向动量守恒 炮弹相对地面的速度竖直分量为 a 3.4 火箭飞行原理（略） 3.5 质心 (物体的质量中心 center of mass) N个粒子系统，可定义质量中心 同理对 y 和 z 分量 对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元 质心坐标: 例2：半径为 R的均匀半圆形铁丝的质心 3.6 质心运动定理 将此式求导: 即质点系的总动量等于它的总质量与它的质心的运动速度的乘积 左式表明:一个质点系的质心的运动,就如同这样一个质点的运动了,该质点质量等于整个质点系的质量集中在质心,而此质点所受的力是质点系所受的所有外力之和 . 质心运动定理 3.7 质点的角动量 角动量方向： 右手螺旋法则确定（见下图） 一、角动量（描述质点定点转动状态） 特点：瞬时性、矢量性、相对性。 单位: 三、角动量定理 (力矩) 角动量定理： 二、力对质点的力矩 提问:力矩为0的情况? 作用在质点上的合力矩等于质点角动量对时间的变化率. 3.8 角动量守恒定律 例如：开普勒第二定律行星对 太阳的矢径在相等时间内扫过 相同的面积 解：由角动量守恒 例1 当地球处于远日点时，到太阳的距离为1.52×1011m，轨道速度为2.93×104m/s，半年后，地球处于近日点，到太阳的距离为1.47×1011m。求： （1）地球在近日点时的轨道速度； （2）两种情况下，地球的角速度。 画示意图: 设检修车的速度,方向 人对地的速度 在y轴上动量守恒 解之,得 铁轨对人和车的冲量 铁轨受到的冲量 u a M 例3：各面间光滑，求a m 和 四个未知数四个方程式联立可解. 3-1 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。 v V l 3-2 如图，一浮吊，质量M =20t，由岸 上吊起m =2t的重物后，再将吊杆0A与竖直 方向间的夹角θ由600转到300。设杆长l = OA =8m，水的阻力与杆重忽略不汁，求浮 吊在水平方向移动的 距离，并指明朝那边 移动。 解：由动量守恒 3-3 一炮弹，竖直向上发射，初速度为 v0，在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分成质量相同的 A、B、C 三块碎片。其中 A块的速度为零；B、C 二块的速度大小相同，且B 块速度方向与水平成α角，求B、C两碎块的速度（大小和方向）。 解：设碎片C与水平方向成θ角 爆炸前后系统的动量守恒，得：