广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx
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广东省肇庆市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．已知z(1+i)=3+i，则复数z=（）
A．2+i B．2?i C．1?i D．1+i
2．已知向量a=(1，2)，b=(2，3)，
A．1 B．-1 C．-2 D．3
3．数据3，4，5，6，7，8，9，10的80%分位数为（）
A．8 B．9 C．6.4 D．8.4
4．已知圆锥的底面半径为2，高为23
A．23π B．4π C．6π
5．某中学高一年级有女生380人，男生420人，学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重．学校从女生和男生中抽取的样本分别为40和80，经计算这40个女生的平均体重为49kg，80个男生的平均体重为57kg，依据以上条件，估计高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为（）
A．49+572 B．
C．40120×49+80
6．在正方体ABCD?A1B1C
A．0 B．255 C．25
7．二进制数字系统中，用两个不同的符号0（代表脉冲间隔）和1（代表有脉冲信号）来表示基数，每个0或1就是一个位（bit）．如二进制数01001就是5（bit）．一个5（bit）的二进制数，由3个0和2个1随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（）
A．23 B．12 C．35
8．一架高空侦察飞机以800m/s的速度在海拔20000m的高空直线飞行，飞机的航线和某个山顶在同一铅垂平面内，飞机第一次探测该山顶的俯角为45°，经过10s后飞机第二次探测该山顶的俯角为60°，则该山顶的海拔高度约为（）（2≈1.414
A．1072m B．1573m C．2436m D．3200m
二、多选题
9．下列命题为真命题的有（）
A．过直线l外一点P，存在唯一平面α与直线l垂直
B．过直线l外一点P，存在唯一平面α与直线l平行
C．过平面α外一点P，存在唯一平面β与平面α垂直
D．过平面α外一点P，存在唯一平面β与平面α平行
10．在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD和DC上的中点，BE与BF分别与AC交于M，N两点，则有（）
A．MN=12
C．MN=23
11．已知Ω表示必然事件，事件A的对立事件记为A，且P(A)0，事件B的对立事件记为B，且P(B)0，则（）
A．必然事件Ω与事件A相互独立 B．若A与B互斥，则A与B不独立
C．若A与B相互独立，则A与B不独立 D．若A与B相互独立，则A与B互斥
12．已知三棱锥D-ABC中，DA，DB，DC两两垂直，DA，DB，DC与底面ABC所成角分别为α，β，γ，DH⊥底面ABC，点H为垂足，下列选项正确的是（）
A．若DADBDC，则αβγ
B．△ABC一定为锐角三角形
C．若DA=DB=DC=a，则三棱锥D-ABC的外接球体积为3
D．H一定为△ABC的垂心
三、填空题
13．已知向量a=(x+1，2)，b=(2x，3)
14．已知i为虚数单位，则i2020+
15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=π3，a=4，若AD为BC边上的中线，AD=3，则△ABC的面积为
16．一所初级中学为了估计全体学生的平均身高和方差，通过抽样的方法从初一年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为154cm，方差为30；从初二年级随机抽取了40人，计算得这40人的平均身高为167cm，方差为20；从初三年级随机抽取了30人，计算得这30人的平均身高为170cm，方差为10．依据以上数据，若用样本的方差估计全校学生身高的方差，则全校学生身高方差的估计值为．
四、解答题
17．在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=60°，AD=23，BD=5
（1）求cos∠ABD
（2）若BC=4，求DC．
18．某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了100名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图．
（1）求直方图中a的值；
（2）由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin
（1）求B；
（2）若b=3
20．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面AA
（1）证明：平面ABC⊥平面A1
（2）若AB=AC，求二面角A1
21．甲、乙、丙三人进行摔跤比赛，比赛规则如下：①每场比赛有两人参加，另一人当裁判，没有平局；②每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；③累计负两场者被淘汰；④当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人累计负两场被淘汰，另一人最终获得冠