广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx
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广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷
一、单选题
1．已知集合A={y|y=2x?1，x∈Z}，B={x|5x
A．{1} B．{0，1} C．{0，
2．在△ABC中，“sinA=22
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知复数z1=(m2?1)+(m2
A．m=±1 B．复数z2
C．|z2|=2
4．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=4x+m+2
A．4 B．-4 C．7 D．-7
5．已知点P是△ABC所在平面内一点，若AP=23AB+
A．3：1 B．2：1 C．
6．已知sin(α+π3
A．79 B．?79 C．4
7．如图所示，△ABC
A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC的面积是△A
C．B点的坐标为(0，2)
8．已知函数f(x)=|lnx|+1，x0ex
A．(?∞，1) B．(0，1] C．
二、多选题
9．给已知a、b∈R，满足2a
A．a+b≤?2 B．2a+b≤14 C．
10．若函数f(
A．φ=π6 B．函数f(x)的图像关于
C．函数f(x)的图像关于点(?5π6，0)对称 D．x∈[?
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=2，A=π3.若△ABC有唯一解，则
A．1 B．3 C．2 D．5
12．以下是真命题的是（）
A．已知a，b为非零向量，若|a+b||a
B．已知a，b，c为两两非共线向量，若a?b
C．在三角形ABC中，若a?cosA=b?cos
D．若三棱锥的三条侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面的射影是底面三角形的外心
三、填空题
13．已知实数a0，b0，1a+2b=1
14．已知函数f(x)=2x+a?
15．设P，E，F分别是长方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB，A1D1，AA1
16．在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则Sa2
四、解答题
17．已知非零向量a，b满足|a
（1）求a，b的夹角的余弦值；
（2）若|2a+
18．如图，把正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E，F分别为AD，BC的中点，点O是原正方形ABCD的中心.
（1）求证：AB∥平面EOF；
（2）求直线CD与平面DOF所成角的大小.
19．已知函数f(
（1）求f(x)
（2）若f(x)
20．已知二次函数f(x)=mx2?2x?3，若不等式
（1）解关于x的不等式，2
（2）已知实数a∈(0，1)，且关于x的函数y=f(a
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，acosB+bcos
（1）求角C；
（2）求△ABC的外接圆的半径R，并求△ABC的周长的取值范围.
22．如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足AO=2OD，过点O的直线分别与射线AB、射线
（1）求证：AD=
（2）设AM=mAB，AN=nAC，m0，
（3）如果△ABC是边长为2的等边三角形，求OM
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：由5x2?4x?1≤0，即(5x+1)(x?1)≤0
所以B={x|5x
又A={y|y=2x?1，
所以A∩B={1}；
故答案为：A
【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出x的取值范围，再由交集的定义即可得出答案。
2．【答案】B
【解析】【解答】在△ABC中，sinA=22，则A=
∴在△ABC中，“sinA=22
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而判断出“sinA=22
3．【答案】C
【解析】【解答】对于A，因为z1为纯虚数，所以m2?1=0
对于B，当m=?1时，z1=?4i，z
对于C，|z
对于D，|z1|
故答案为：C．
【分析】由复数的概念，几何意义有模的概念就可以判断。
4．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0
必有f(0)
则当x≥0时，f(x)
又由函数f(x)
故答案为：D
【分析】利用已知条件结合奇函数的性质得出实数m的值，再结合奇函数的定义和转化的方法以及代入法，进而得出函数的值。
5．【答案】D
【解析】【解答】点P是△ABC所在平面上一点，过P作PE//AC，
由AP=
故AE：
所以△ABP与△ACP的面积之比为BP：
故答案为：D．
【分析】点P是△ABC所在平面上一点，过P作PE//AC，PF//AB，再利用平面向量基本定理和对应边成比例得出AE：EB=2：
6．【答案】A
【解析】【解答】解：sin