广东省潮州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷（含答案）.docx

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广东省潮州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

1．设复数z=1+i，则z的共轭复数z的虚部为（）

A．1 B．-1 C．i D．-i

2．若平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a与b的位置关系是（）

A．平行或异面 B．相交 C．异面 D．平行

3．在△ABC中，D是BC的中点，则AD=

A．12(AB

C．12(AB

4．已知向量a→=(2，1)，b→=(k?1，k)，

A．2 B．23 C．1

5．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在“2，3，5，7，11”这5个素数中，任取两个素数，其和是合数的概率是（）

A．25 B．310 C．35

6．在△ABC中，a=6，b=4，A=120°，则cosB=

A．32 B．63 C．33

7．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中x≠7），若该组数据的中位数是众数的54

A．163，5 B．5，5 C．163，6

8．如图，在正方体ABCD?A1B

A．异面直线AP与A1D

B．二面角B1?CD?B

C．三棱锥P?D

D．直线BD⊥平面A

二、多选题

9．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列命题为真命题的有（）

A．m⊥α，m⊥β?α//β B．m//n，n?α?m//α

C．m⊥α，m?β?α⊥β D．m⊥α，n⊥α?m//n

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点O为△ABC所在平面内点，满足xOA

A．若x=y=z=1，则点O为△ABC的重心

B．若x=y=z=1，则点O为△ABC的外心

C．若x=a，y=b，z=c，则点O为△ABC的内心

D．若x=a，y=b，z=c，则点O为△ABC的垂心

三、填空题

11．在某次合格性考试中，甲?乙两人通过的概率分别为0.9和0.7，两人考试相互独立，则两人都通过的概率为.

12．若一个球的直径为6，则该球的表面积为.

13．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥P?ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AB=AD，E为棱PA的中点，则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为.

第13题图 第14题图

14．三元塔是潮州市的历史文化古迹如图，一研究性小组同学为了估测塔的高度，在塔底D和A，B（与塔底D同一水平面）处进行测量，在点A，B处测得塔顶C的仰角分别为45°，30°，且A，B两点相距507m，∠ADB为150°，则三元塔的高度CD=

四、解答题

15．已知复数z1=1+ai（其中a∈R且a0，i为应数单位），且

（1）求实数a的值；

（2）若z2=z11+i

16．已知向量a与向量b的夹角为π3，且|a|=3

（1）求12

（2）求向量a在向量b上的投影向量.

17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csin

（1）求角C；

（2）若c=2，△ABC的面积为34，求△ABC

18．甲、乙两人进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为1

（1）若选择方案一，求甲获胜的概率；

（2）用掷硬币的方式决定比赛方案，掷3枚硬币，若恰有2枚正面朝上，则选择方案一，否则选择方案二.判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由.

19．如图，三棱柱ABC?A1B1C

（1）求证：A1

（2）若AB=2，AC=3，BC=

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】因为z=1+i，

所以z=1?i

所以虚部是-1。

故答案为：B

【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，再结合复数的虚部的定义，进而求出复数z的共轭复数的虚部。

2．【答案】A

【解析】【解答】∵平面α∥平面β，∴平面α与平面β没有公共点

∵a?α，b?β，∴直线a，b没有公共点

∴直线a，b的位置关系是平行或异面，

故答案为：A.

【分析】由平面与平面平行的概念可知直线a与b的位置关系.

3．【答案】A

【解析】【解答】∵D是BC的中点，

∴AD=

故答案为：A.

【分析】利用已知条件结合三角形法则和平面向量基本定理，进而得出AD→

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为a→=λ

所以k?1=2k，解得k=?1.

故答案为：D

【分析】利用向量数乘的坐标表示以及向量相等的充要条件，列式求解即可.